تحلیل سازه‌ها (تحلیل خرپا) بخش دوم

تحلیل خرپا در استاتیک مریام به روش مقطع به همراه مثال

تاریخ انتشار

آبان 1403

آخرین به‌روزرسانی

شهریور 1405

آموزش‌های مرتبط

آموزش استاتیک مریام

فایل‌های تکمیلی

دارد

مدرس آموزش

مهندس سید محمد صادق آل‌محمد

مهندس عمران

کارشناس ارشد ژئوتکنیک

۱- آنچه در این آموزش خواهیم خواند…

فصل تحلیل سازه‌های کتاب استاتیک مریام در دو بخش آموزش داده شده است. بخش دوم آموزش با عنوان تحلیل خرپا در استاتیک مریام به روش مقطع به همراه مثال، می‌باشد.

در این آموزش به بررسی و تحلیل خرپا‌های دوبعدی به روش مقطع می‌پردازیم. در آموزش تحلیل سازه‌ها (تحلیل خرپا) بخش اول نیز به بررسی و تحلیل خرپا‌های دوبعدی به روش مفصل پرداختیم.

۲- تحلیل خرپاهای به روش مقطع

در روش مفصل با تعادل نیروهای همرس در هر مفصل مواجه بودیم. بنابراین تنها دو معادله تعادل داشتیم. اما در روش مقطع از شرایط تعادل نیروهای غیر همرس نیز می‌توانیم استفاده کنیم. بنابراین سه معادله تعادل داریم. برای عبور دادن یک مقطع از خرپا باید به نکاتی توجه کنیم. اولین نکته این است که در انتخاب یک مقطع از خرپا، مقطع باید حداکثر سه عضو با نیروی مجهول را قطع کند. بهتر است بخشی انتخاب شود که تعداد نیروهای کمتری به آن وارد می‌شود. دومین نکته این است که مقطع را نه از مفصل‌ها بلکه از اعضا باید عبور داد.

تحلیل خرپا در استاتیک مریام به روش مقطع به همراه مثال

لازم به ذکر است که نیروهای داخلی اعضایی که در یک مقطع قرار دارند، در تحلیل دیاگرام جسم آزاد آن بخش مورد توجه نخواهند بود.

به‌عنوان یک راه حل کارآمدتر در حل مسائل می‌توان ترکیبی از روش مفصل و مقطع استفاده نمود.

برای تحلیل خرپا به روش مقطع به روش زیر عمل می‌کنیم:
۱) دیاگرام آزاد کل خرپا را در نظر گرفته و عکس‌العمل‌های تکیه‌گاهی را تعیین می‌کنیم.
۲) در مقطع مورد نظر جهت نیروها را حدس می‌زنیم. اگر نیرو به مقطع وارد شود، فشاری و اگر از آن خارج شود، کششی است. اگر جهت را نمی‌دانستیم یک جهت فرض کرده اگر حاصل مثبت بود جهت صحیح بوده اگر منفی بود جهت برعکس بوده است.
۳) با فرض اینکه A و B و C غیر هم راستا باشند معادلات تعادل را می‌نویسیم. معادلات تعادل با توجه به سوال یکی از سه حالت زیر خواهد بود.

\begin{cases} \sum M_A = 0 \\ \sum F_x = 0 \\ \sum M_B = 0 \end{cases}

\begin{cases} \sum M_A = 0 \\ \sum M_B = 0 \\ \sum M_C = 0 \end{cases}

\begin{cases} \sum F_x = 0 \\ \sum F_y = 0 \\ \sum M = 0 \end{cases}

۳- مسائل

برای فهم بهتر حل مسائل می‌توانید به ویدیو مراجعه کنید.

۱-۳- مسئله ۳

برای خرپا زیر نیروهای داخلی در عضوهای KL وCL و CB را تعیین کنید.

خرپا نامعین استاتیکی است، زیرا

𝑚+𝑟>2𝑗

اما تمامی عضوهای خرپا بجر AM از نظر استاتیکی معین هستند. بنابراین می‌توانیم مستقیما مقطعی از عضوهای KL و CL و CB عبور دهیم و بخشی از خرپا که در سمت چپ مقطع قرار می‌گیرد را به عنوان یک جسم صلب در نظر بگیریم.

\bar{BL}=4+\frac{2.5}{2}=5.25m

\curvearrowright^+\mathrm{\Sigma}M_L=0\rightarrow-200\left(15\right)+CB\left(5.25\right)=0\rightarrow\ CB=571\ kN \text{فشاری}

\theta=\tan^{-1}{\frac{2.5}{6}=22.6}

\curvearrowright^+\mathrm{\Sigma}M_C=0\rightarrow\ KL\times\cos{22.6}\left(4\right)-200(12)=0\rightarrow\ KL=650\ kN \text{کششی}

\alpha=\tan^{-1}{\frac{5.25}{3}=60.25}

\bar{PC}=\frac{KC}{\tan{22.6}}=9.6m

\curvearrowright^+\mathrm{\Sigma}M_P=0\rightarrow\ CL\times\sin{60.25}\left(9.6\right)-200(12-9.6)=0\rightarrow\ CL=57.6\ kN \text{فشاری }

۲-۳- مسئله ۴

برای خرپایی که در شکل می‌بینید نیروی داخلی عضو DG را بیابید

برای مشاهده حل این سوال به صفحه آموزش (حل تمرین استاتیک تمامی فصل‌ها) مراجعه کنید.
ادامه مباحث این فصل در سه بعد مطرح می‌شود که فعلا آن‌ها را بیان نمی‌کنیم. اگر نیاز به آموزش این مباحث دارید در بخش نظرات به ما اطلاع دهید تا در زمان مناسب مبحث آموزشی آن را برای شما آماده کنیم.

۴- مراجع

Meriam, J. L. and Kraige, L. G. (2011). Engineering Mechanics Volume 1: Statics. 7th ed. ‎John Wiley and Sons Inc

دانلود رایگان جزوه تحلیل خرپا به روش مقطع در استاتیک مریام

فرمت فایل

pdf

حجم فایل

۲ مگابایت

کد آموزش

۳۱۳-۰۰۱-۰۰۷

برای تسلط بیشتر بر این مبحث و یادگیری کامل‌تر مطالب، پیشنهاد می‌کنیم دوره جامع ویدیویی مرتبط با این موضوع را مشاهده کنید. این دوره با آموزش‌های کاربردی و مثال‌ها و تمرین‌های متنوع، مسیر یادگیری و تسلط شما را ساده‌تر می‌کند.