محاسبه مدول الاستیسیته بتن در اکسل

۱- آنچه در این آموزش خواهیم خواند…

در آموزش محاسبه مدول الاستیسیته بتن در اکسل | آموزش، دانلود فایل اکسل، با مفهوم مدول الاستیسیته بتن و نحوه تعیین آن آشنا می‌شویم و سپس با استفاده از روابط متداول، مقدار مدول الاستیسیته بتن را در اکسل محاسبه می‌کنیم. در ادامه، نحوه وارد کردن داده‌ها، پیاده‌سازی فرمول محاسباتی در اکسل و استفاده از آن برای محاسبه سریع مدول الاستیسیته برای مقادیر مختلف مقاومت فشاری و چگالی بتن را بررسی خواهیم کرد.

۲- مدول الاستیسیته (E) (ضریب الاستیسیته یا ضریب یانگ)

مدول الاستیسیته معیاری برای سنجش سختی یک ماده در برابر تغییر شکل الاستیک است.

در محدوده رفتار الاستیک بر اساس قانون هوک به‌صورت نسبت تنش ایجادشده به کرنش متناظر آن تعریف می‌شود.

این پارامتر نشان می‌دهد ماده در برابر اعمال بار تا چه اندازه تغییر شکل می‌دهد؛ به‌گونه‌ای که هرچه مدول الاستیسیته بیشتر باشد، ماده سخت‌تر بوده و تحت تنش یکسان، تغییر شکل کمتری خواهد داشت.

مدول الاستیسیته معمولاً بر حسب پاسکال، مگاپاسکال یا گیگاپاسکال بیان می‌شود.

مدول الاستیسیته بتن معیاری برای بیان سختی بتن در برابر تغییر شکل است که از رابطه بین تنش و کرنش و به‌طور مشخص از شیب منحنی تنش–کرنش بتن در محدوده موردنظر به دست می‌آید.

ازآنجاکه بتن برخلاف موادی مانند فولاد در محدوده الاستیک خطی؛ رفتار کاملاً خطی و الاستیک ندارد، تعریف مدول الاستیسیته آن نیازمند مشخص‌کردن شیب مناسب روی منحنی تنش–کرنش است. مدول الاستیسیته بتن بسته به نحوه تعریف آن در منحنی تنش–کرنش می‌تواند به‌صورت مماسی یا متقاطع (سکانت) در نظر گرفته شود. (در اینجا روش استاتیکی موردنظر است.)

ازآنجاکه مدول الاستیسیته به عواملی مانند مقاومت فشاری، چگالی و نوع سنگدانه‌های بتن وابسته است و تعیین دقیق آن از طریق آزمایش امکان‌پذیر است، آیین‌نامه برای استفاده در محاسبات طراحی، روابط تجربی مشخصی ارائه می‌کند تا بتوان مدول الاستیسیته بتن را بدون انجام آزمایش مستقیم و بادقت قابل‌قبول تعیین کرد.

۳- مدول الاستيسيته‌ی بتن (E_c) در مبحث ۹ مقررات ملی ساختمان

بر اساس بند ۹-۳-۶ داریم:

ضريب الاستيسيته بتن‌های با چگالی بتن w_c بین ۱۴۴۰ و ۲۵۶۰ کیلوگرم بر مترمکعب

رابطه فوق برای بتن‌های معمولی با چگالی ۲۳۰۰ کیلوگرم بر مترمکعب به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

در این روابط:

• w_c: چگالی بتن (کیلوگرم بر مترمکعب)
• f´_c: مقاوت فشاری بتن (مگاپاسکال)
• E_c: مدول الاستیسیته بتن (مگاپاسکال)

در بند ۹-۳-۲-۱- چگالی بتن معمولی در محاسبات برابر با ۲۳۰۰ کیلوگرم در مترمکعب منظور می‌شود. چگالی بتن سبک سازه‌ای باید بر اساس نتایج آزمایش تعیین شود؛ ولی مقدار آن نباید کم‌تر از ۱۴۰۰ کیلوگرم بر مترمکعب باشد.

بنابراین باتوجه‌به بند فوق و بند ۹-۳-۶ باید چگالی بتن را بین ۱۴۴۰ و ۲۵۶۰ کیلوگرم بر مترمکعب در نظر بگیریم. برای سایر انواع بتن باید از طریق انجام آزمایش یا سایر منابع که این روابط را ارائه می‌دهند استفاده کنیم (به‌طور مثال برای بتن‌های با مقاومت بالا). توجه داشته باشید که این رابطه موجود در آیین‌نامه برای بسیاری از پروژه‌ها کارایی دارد و سایر حالات تنها در پروژه‌های خاص خواهند بود.

باتوجه‌به بند ۹-۳-۳-۳- مقدار  f´_c باید باتوجه‌به محدودیت‌های زیر در نظر گرفته شود:

با توجه به این بند و سایر بندهای مربوط به حدود مقاومت فشاری، برای انواع حالات و پروژه‌ها، مقدار مقاومت فشاری را بین ۲۰ تا ۷۰ مگاپاسکال در نظر می‌گیریم. توجه کنید که در آیین‌نامه برای انواع حالات مقادیر متفاوتی الزام و یا توصیه شده که باید به آن توجه کنید، اما برای محاسبه مدول الاستیسیته انوع شرایط را در نظر داریم؛ بنابراین این بازه را در نظر می‌گیریم.

۴- محاسبه مدول الاستیسیته بتن در اکسل

در اکسل ۶ سلول را در نظر می‌گیریم.

در سلول B4 مقدار f´c وارد می‌کنیم.

در سلول C4 مقدار w_c را وارد می‌کنیم.

در سلول D4 رابطه موردنظرمان برای محاسبه مدول الاستیسیته را می‌نویسیم. (=0.043*(C4^1.5)*SQRT(B4))

در سلول E4 نیز برای تبدیل واحد مدول الاستیسیته از مگاپاسکال به گیگاپاسکال استفاده می‌کنیم. (=D4*(10^(-3)))

با توجه به اینکه در آیین‌نامه برای بتن معمولی با چگالی ۲۳۰۰ کیلوگرم بر مترمکعب رابطه دیگری هم داریم در سلول D5 از تابع شرطی IF استفاده می‌کنیم تا درصورتی‌که مقدار ۲۳۰۰ را برای چگالی داشتیم، مقدار مدول الاستیسیته با رابطه دوم محاسبه شود و در غیر این‌صورت مقدار دیگری را نمایش ندهد. (=IF(C4=2300,4700*SQRT(B4),”-“))

در سلول E5 نیز با همان مدل شرط تبدیل واحد برای مدول الاستیسیته از رابطه دوم را انجام دادیم. (=IF(C4=2300,D5*(10^(-3)),”-“))

حال برای اینکه مقدار مقاومت فشاری و چگالی بتن تنها مقادیر در محدوده موردنظر آیین‌نامه در سلول موردنظر قرار داده شود، برای سلول‌های مقاومت فشاری و چگالی یک محدودیت ورود مقادیر اعمال می‌کنیم. برای اینکار از data validation در تب Data استفاده می‌کنیم.

همانطور که در تصویر مشخص است سلول موردنظر را بین مقادیر موجود در آیین‌نامه محدود می‌کنیم تا کاربر تنها یک عدد صحیح بین ۲۰ تا ۷۰ و ۱۴۴۰ تا ۲۵۶۰ برای چگالی را بتواند وارد کند. در تب Error نیز نوع خطا را Stop می‌گذاریم تا در صورت انتخاب عددی دیگر عملیات محاسبه متوقف بشود و به کاربر پیام خطا را نشان دهد.

اینکار را برای هر دو سلول E4 و C4 انجام می‌دهیم.

محاسبه‌گر مدول الاستیسیته بتن تکمیل است. برای انواع حالات می‌توانید از آن استفاده کنید.

۵- مراجع

• مبحث ۹ مقررات ملی ساختمان (طرح و اجرای ساختمان‌های بتن‌آرمه) ویرایش ۱۳۹۹
• مستوفی نژاد، داوود. (۱۳۹۵). سازه‌های بتن‌آرمه، جلد اول. چاپ چهلم. انتشارات ارکان دانش

• Beer, Ferdinand, P. and Johnston, E, Russell. and DeWolf, John. and Mazurek, David. (2020). Mechanics of Materials. 8th Edition. McGraw Hill
• Wight, James, K. (2016). Reinforced Concrete: Mechanics and Design. 7th Ed. Pearson