خواص خمیری خاک‌ها، حدود اتربرگ (حد روانی، حد خمیری و حد انقباض) – گزیده‌ی مهم‌ترین مباحث مکانیک خاک

حدود اتربرگ (حد روانی، حد خمیری و حد انقباض) در مکانیک خاک

تاریخ انتشار

شهریور 1404

آخرین به‌روزرسانی

شهریور 1405

آموزش‌های مرتبط

گزیده‌ی مهم‌ترین مباحث مکانیک خاک

فایل‌های تکمیلی

دارد

مدرس آموزش

مهندس سید محمد صادق آل‌محمد

مهندس عمران

کارشناس ارشد ژئوتکنیک

۱- آنچه در این آموزش خواهیم خواند…

در بخش گزیده مهم‌ترین مباحث مکانیک خاک به بررسی و بحث پیرامون موضوعات پرکاربردتر موجود در مکانیک خاک می‌پردازیم. در آموزش حدود اتربرگ (حد روانی، حد خمیری و حد انقباض) در مکانیک خاک، مباحث خواص خمیری خاک‌ها، حدود اتربرگ (حد روانی، حد خمیری و حد انقباض) بررسی می‌شوند. منابع مورد استفاده در این آموزش نیز که کتاب‌های رفرنس مکانیک خاک شامل کتاب‌های داس، بودهو و ترزاقی هستند در انتها قرار داده شده است و می‌توانید آن‌ها را دانلود کنید.

۲- پایداری خاک‌های چسبنده

وقتی کانی‌های رسی در خاک ریزدانه وجود داشته باشند، خاک می‌تواند در حضور مقداری رطوبت بدون خردشدن، دوباره شکل بگیرد. این خاصیت چسبندگی ناشی از آب جذب شده اطراف ذرات رس است.

در سال ۱۹۱۱، اتربرگ، دانشمند سوئدی، روشی را برای توصیف حد پایداری (سفتی – قوام) خاک‌های ریزدانه بر اساس میزان رطوبت ابداع کرد. اگر دوغابی از یک نمونه خاک رسی داشته باشیم، با کاهش میزان رطوبت به‌تدریج دوغاب از حالت مایع (روانی) به حالت خمیری تبدیل می‌شود. با خشک‌شدن بیشتر، به حالت نیمه‌جامد و در نهایت به حالت جامد تغییر می‌کند.

حدود اتربرگ (حد روانی، حد خمیری و حد انقباض) در مکانیک خاک

بنابراین با توجه به شکل بالا حدود اتربرگ به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

حد مایع (حد روانی): درصد رطوبتی است که در آن خاک از حالت مایع به حالت خمیری تغییر می‌کند.
حد خمیری: درصد رطوبتی است که در آن خاک از حالت خمیری به حالت نیمه‌جامد تغییر می‌کند.
حد انقباض: درصد رطوبتی است که در آن خاک از حالت نیمه‌جامد به حالت جامد تغییر می‌کند.

حدود اتربرگ خاک چسبنده به عوامل مختلفی مانند مقدار و نوع کانی‌های رسی و نوع کاتیون جذب شده بستگی دارد.

در شکل زیر نیز منحنی تنش کرنش خاک رس در حدود اتربرگ مختلف قابل مشاهده است.

خواص خمیری خاک‌ها، حدود اتربرگ (حد روانی، حد خمیری و حد انقباض) - گزیده‌ی مهم‌ترین مباحث مکانیک خاک

۱-۲- حد روانی (Liquid Limit)

حد روانی خاک توسط دستگاه استاندارد کاساگراند تعیین می‌شود. این دستگاه از یک فنجان برنجی و یک پایه لاستیکی سخت تشکیل شده است. با پیچاندن یک دسته فنجان قدری از روی پایه بالا می‌آید و ناگهانی روی آن برخورد می‌کند.

برای انجام آزمایش حد روانی، باید یک خمیر خاک را در فنجان قرار داد. سپس با استفاده از ابزار شیارزنی استاندارد، شیاری در مرکز خاک ایجاد کرد.

شیارزن کاساگرانده شیاری به عرض ۲ میلی‌متر در پایین و ۱۱ میلی‌متر در بالای نمونه ایجاد می‌کند. عمق شیار ایجاد شده با این ابزار برابر با ۸ میلی‌متر است.

شیارزن ASTM، شیاری به عرض ۲ میلی‌متر در پایین و عرض ۱۳/۶ میلی‌متر در بالا و عمق ۱۰ میلی‌متر را درون نمونه ایجاد می‌کند.

با استفاده از دسته (بادامک) فنجان از ارتفاع ۱۰ میلیمتری بلند و رها می‌شود. پس از ۲۵ ضربه میزان رطوبت (بر حسب درصد) برای بستن فاصله ۱۲.۷ میلی‌متری در امتداد کف شیار به‌عنوان حد روانی تعریف می‌شود.

تنظیم میزان رطوبت خاک برای بسته شدن فاصله ۱۲.۷ میلی‌متری در نمونه با ۲۵ ضربه دشوار است. از این رو، حداقل سه آزمایش (برخی منابع دیگر ۴ آزمایش) برای یک خاک مشابه با رطوبت‌های مختلف انجام می‌شود.

با توجه به میزان رطوبت خاک تعداد ضربات (N) برای رسیدن به بسته شدن، بین ۱۵ تا ۳۵ ضربه متغیر است.

نموداری برحسب رطوبت خاک (بر حسب درصد) و تعداد ضربات مربوطه در مقیاس نیمه لگاریتمی رسم می‌شود. رابطه بین رطوبت و log N به‌صورت یک خط مستقیم تقریب زده می‌شود. این خط به‌عنوان منحنی جریان شناخته می‌شود. رطوبت مربوط به N=25، که از منحنی جریان حاصل می‌شود، حد روانی خاک را نشان می‌دهد.

شیب خط جریان به‌عنوان شاخص جریان (شاخص روانی) تعریف می‌شود و می‌توان آن را به‌صورت زیر نوشت:

I_F = \frac{\omega_1 – \omega_2}{\log(N_2 / N_1)}

در این رابطه:

I_F شاخص جریان (Flow Index)
ω₁ درصد رطوبت خاک مربوط به N₁ ضربه
ω₂ درصد رطوبت مربوط به N₂ ضربه

نکته: در رابطه جای ω₂ و ω₁ با هم عوض می‌شود تا مقدار مثبتی حاصل شود، حتی اگر شیب خط جریان منفی باشد. بنابراین، معادله خط جریان را می‌توان به‌صورت کلی به‌صورت زیر نوشت که در آن C یک پارامتر ثابت است:

\omega = -I_F \log N + C

از تجزیه و تحلیل صدها آزمایش حد روانی معادله‌ای تجربی به شکل زیر پیشنهاد شده است:

LL = \omega_N \left( \frac{N}{25} \right)^{\tan \beta }

در این رابطه:

N تعداد ضربات برای انسداد شیار ۱۲.۷ میلی‌متری است.
ω_N میزان رطوبت مربوطه است.
tanβ=0.121 اما توجه داشته باشید که tanβ برای همه خاک‌ها برابر با ۰.۱۲۱ نیست.

این معادله عموماً نتایج خوبی برای تعداد ضربات بین ۲۰ تا ۳۰ ضربه ارائه می‌دهد. برای آزمایش‌های آزمایشگاهی معمول، می‌توان از آن برای تعیین حد روانی زمانی که فقط یک آزمایش برای خاک انجام می‌شود، استفاده کرد. این روش به‌عنوان روش تک نقطه‌ای شناخته می‌شود و در ASTM 2014 با عنوان D-4318 آورده شده است. دلیل اینکه روش تک نقطه‌ای نتایج نسبتاً خوبی ارائه می‌دهد این است که وقتی تعداد ضربات ۲۰ الی ۳۰ باشد، محدوده کوچکی از رطوبت در نظر گرفته می‌شود.

روش دیگر تعیین حد روانی، روش نفوذ مخروط (British Standard-BS 1377) است. در این آزمایش، حد روانی به‌عنوان میزان رطوبتی تعریف می‌شود که در آن یک مخروط استاندارد با زاویه رأس ۳۰ درجه و وزن ۰.۷۸ نیوتن (80gf گرم نیرو) در مدت ۵ ثانیه، در صورت رها شدن از نقطه تماس با سطح خاک، مسافتی معادل d=20 میلی‌متر را طی می‌کند.

با توجه به دشواری دستیابی به حد روانی از یک آزمایش واحد، می‌توان چهار یا چند آزمایش را با میزان رطوبت‌های مختلف انجام داد تا میزان نفوذ مخروط (d) در مدت ۵ ثانیه تعیین شود. سپس یک نمودار نیمه لگاریتمی با میزان رطوبت ω در مقابل نفوذ مخروط d رسم کرد. نمودار حاصل یک خط مستقیم است. میزان رطوبت مربوط به d=20 میلی‌متر، حد روانی است.

شاخص جریان را می‌توان به‌صورت زیر تعریف کرد. که در آن ω₁ و ω₂به ترتیب میزان رطوبت در نفوذ مخروط‌های d₁ و d₂ هستند.

I_{FC} = \frac{\omega_{2}(\% ) – \omega_{1}(\% )}{\log d_{2} – \log d_{1}}

در این روش نیز مثل روش کاساگرانده (جام کوبه‌ای) (ASTM D4318) روابطی برای تخمین حد روانی با روش تک نقطه‌ای انجام شده است که عبارتند از:

فنگ ۲۰۰۱:

LL = \omega\left(\frac{20}{d}\right)^{0.33}

ناگاراج و جایادوا ۱۹۸۱:

LL = \frac{\omega}{0.77\log d}

LL = \frac{\omega}{0.65 + 0.0175d}

ابعاد زاویه نوک مخروط، وزن مخروط و مقدار نفوذ در کشورها متفاوت است که در جدول ۱.۳ کتاب داس (advanced soil mechanics) قابل مشاهده است.

بر اساس مطالعات مختلف مشخص شده است که مقاومت برشی زهکشی نشده خاک در حد روانی بین ۱.۷ تا ۲.۳ کیلونیوتن بر متر مربع متغیر است.

فنگ ۲۰۰۱ رابطه تجربی زیر را بین حد روانی تعیین شده طبق ASTM D4318 و استاندارد بریتانیا BS1377 ارائه داده است.

LL_{(BS)} = 2.6 + 0.94[LL_{(ASTM)}]

۱-۱-۲- تمرین

یک آزمایش حد روانی با استفاده از مخروط سقوط روی خاک انجام شده است.

نتایج مقابل حاصل شد ω=29.5% در d=15mm

حد روانی خاک را با استفاده از معادلات روش تک نقطه‌ای نفوذ مخروط تخمین بزنید.

LL = \frac{\omega}{0.77\log d} = \frac{29.5}{(0.77)(\log 15)} = 32.58

LL = \frac{\omega}{0.65 + 0.0175d} = \frac{29.5}{0.65 + (0.0175)(15)} = 32.33

LL = \omega\left(\frac{20}{d}\right)^{0.33} = (29.5)\left(\frac{20}{15}\right)^{0.33} = 32.43

۲-۲- حد خمیری (Plastic Limit)

حد خمیری به‌عنوان درصد رطوبتی تعریف می‌شود که در آن خاک هنگام غلتاندن به فیتیله‌هایی با قطر ۳.۲ میلی‌متر خرد می‌شود. آزمایش حد خمیری با غلتاندن مکرر یک توده خاک کوچک با دست روی یک صفحه شیشه‌ای انجام می‌شود. (ASTM, 2014, D-4318)

مانند تعیین حد روانی، می‌توان از روش مخروط سقوط برای به‌دست آوردن حد خمیری استفاده کرد. با استفاده از مخروطی با هندسه مشابه، اما با جرم ۲.۳۵ نیوتن (240gf گرم نیرو) انجام داد. سه تا چهار آزمایش با رطوبت‌های مختلف خاک انجام می‌شود و نفوذ مخروط مربوطه d تعیین می‌شود. رطوبت مربوط به نفوذ مخروط d=20 میلی‌متر، حد خمیری است.

۱-۲-۲- نشانه خمیری (Plasticity Index)

اختلاف بین حد روانی (LL) و حد خمیری (PL) خاک به‌عنوان شاخص خمیری (نشانه خمیری – دامنه خمیری)، PI، تعریف می‌شود.

PI = LL – PL

بر اساس پژوهش نیز بین نشانه خمیری با شاخص جریان رابطه زیر برقرار است:

PI(\% ) = 4.12I_{F}(\% )

PI(\%) = 0.74I_{FC}(\%)

یک خاک با خاصیت خمیری بالا استعداد خمیری شدن زیادی را دارد و با میزان رطوبت کمتری خمیری می‌شود و برای روان شدن و خروج از حالت خمیری نیز به رطوبت بیشتری نیاز دارد. بنابراین در خاک مستعد خمیری شدن، حد روانی بالا و حد خمیری پایین است. پس هر چه فاصله بین حد خمیری و حد روانی (PI) بیشتر باشد خاک خمیری‌تر خواهد بود.

۲-۲-۲- نشانه روانی (Liquidity Index)

پایداری (سفتی) نسبی یک خاک چسبنده را می‌توان با نسبتی به نام شاخص سیالیت (نشانه روانی) LI تعریف کرد. این نسبت به‌صورت زیر تعریف می‌شود: ( ω_N میزان رطوبت طبیعی)

LI = \frac{\omega_N – PL}{LL – PL} = \frac{\omega_N – PL}{PI}

از معادله می‌توان دریافت که:

اگر ω_N=LL باشد، نشانه روانی برابر با ۱ است.

LI=\frac{\left(LL\right)-PL}{LL-PL}=1

اگر ω_N=PL باشد، نشانه روانی برابر با ۰ است.

LI=\frac{\left(PL\right)-PL}{LL-PL}=0

بنابراین، برای یک نمونه خاک طبیعی که در حالت خمیری است (LL≥ω_N≥PL)، مقدار نشانه روانی بین ۱ و ۰ متغیر است.

برای یک نمونه خاک طبیعی با ω_N≥LL دارای نشانه روانی بزرگتر از ۱ خواهد بود. در حالت دست نخورده، این خاک‌ها ممکن است پایدار باشند. با این حال، یک شوک ناگهانی ممکن است آنها را به حالت مایع تبدیل کند. چنین خاک‌هایی، رس‌های حساس نامیده می‌شوند.

۳-۲-۲- نشانه غلظت (قوام) (Consistency Index)

قوام خاک یا به اختصار قوام، مشابه ویسکوزیته در مایعات است و مقاومت داخلی در برابر نیروهایی را نشان می‌دهد که تمایل به تغییر شکل خاک دارند. مقاومت داخلی ممکن است از نیروهای بین ذرات (چسبندگی درونی یا سطحی)، سیمانی شدن، اصطکاک بین ذرات و مکش خاک ناشی شود. اصطلاحاتی مانند سفت، سخت، محکم، خمیری، نرم و خیلی نرم اغلب برای توصیف قوام استفاده می‌شوند. قوام با میزان آب تغییر می‌کند.

معیاری از قوام توسط شاخص قوام ارائه می‌شود که به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

CI = \frac{LL – \omega}{LL – PL} = \frac{LL – \omega}{PI}

۳-۲- حد انقباض (Shrinkage Limit)

خاک با ازدست‌دادن تدریجی رطوبت، منقبض می‌شود. با ادامه‌ی ازدست‌دادن رطوبت، به مرحله‌ای از تعادل می‌رسد که در آن ازدست‌دادن بیشتر رطوبت منجر به تغییر حجم بیشتر نمی‌شود. میزان رطوبت، بر حسب درصد، که در آن حجم توده خاک دیگر تغییر نمی‌کند، به‌عنوان حد انقباض تعریف می‌شود.

آزمایش‌های حد انقباض (ASTM D-427) :

با یک ظرف چینی با قطر حدود ۴۴ میلی‌متر (۱.۷۵ اینچ) و ارتفاع حدود ۱۲.۷ میلی‌متر (۱/۲ اینچ) انجام می‌شود. داخل ظرف با وازلین پوشانده شده و سپس کاملاً با خاک مرطوب پر می‌شود. خاک اضافی که بالای لبه ظرف قرار دارد با یک خط‌کش برداشته می‌شود.

جرم خاک مرطوب داخل ظرف ثبت می‌شود. سپس خاک داخل ظرف در اون خشک می‌شود. حجم خاک خشک‌شده در فر با جابه‌جایی جیوه تعیین می‌شود.

از آنجا که کار با جیوه ممکن است خطرناک باشد، ASTM D-4943 روشی را برای فرو بردن خاک خشک‌شده در فر در یک ظرف موم ذوب شده شرح می‌دهد. سپس توده خاک پوشیده شده با موم خنک می‌شود. حجم آن با غوطه‌ور کردن در آب تعیین می‌شود.

حد انقباض را می‌توان به‌صورت زیر تعیین کرد:

SL = \omega_i(\%) – \Delta \omega(\%)

در این رابطه:

ω_i رطوبت اولیه هنگام قرار دادن خاک در ظرف تعیین حد انقباض
Δω تغییر در میزان رطوبت (یعنی بین میزان رطوبت اولیه و میزان رطوبت در حد انقباض)

همچنین:

\omega_i(\%) = \frac{M_1 – M_2}{M_2} \times 100

در این رابطه:

M₁ جرم خاک مرطوب داخل ظرف در ابتدای آزمایش (گرم)
M₂ جرم خاک خشک داخل ظرف (گرم)

و همچنین:

\Delta \omega (\%) = \frac{(V_i – V_f) \rho_\omega}{M_2} \times 100

در این رابطه:

V_i حجم اولیه خاک مرطوب یعنی حجم داخلی ظرف، cm³
V_f حجم خاک خشک‌شده در اون cm³
ρ_w چگالی آب g/cm³

بنابراین برای حد انقباض داریم:

SL = \left(\frac{M_{1} – M_{2}}{M_{2}}\right)(100) – \left(\frac{V_{i} – V_{f}}{M_{2}}\right)(\rho_\omega)(100)

پارامتر دیگری که می‌توان از آزمایش حد انقباض تعیین کرد، نسبت انقباض است که عبارت است از نسبت تغییر حجم خاک به‌صورت درصدی از حجم خشک به تغییر متناظر در میزان رطوبت:

SR = \frac{\left(\frac {\Delta V}{V_f} \right)} {\left( \frac{\Delta M}{M_2} \right)} = \frac{\left( \frac{\Delta V}{V_f} \right)}{\left( \frac{\Delta V \rho_\omega}{M_2} \right)} = \frac{M_2}{V_f \rho_\omega}

نسبت انقباض با چگالی دانه‌های جامد خاک رابطه زیر را دارد:

G_{s} = \frac{1}{\frac{1}{SR} – \left( \frac{SL}{100} \right)}

۳- نمودار حدود اتربرگ

بنابراین با توجه به نکات گفته شده نمودار حدود اتربرگ به‌صورت زیر خواهد بود:

در این نمودار همانطور که می‌دانید درصد رطوبت به‌صورت زیر حاصل می‌شود:

\omega=\frac{W_w}{W_s}= \frac{\text{وزن آب}}{\text{وزن دانه جامد}}

۱-۳- تمرین

حجم یک نمونه خاک در حد روانی برابر 45cm³ و در خشک‌ترین حالت برابر 25cm³ است. با کمک داده‎های زیر حجم نمونه در حد خمیری را تعیین کنید.

دامنه خمیری PI	۴۵
حد روانی LL	۶۰
حد انقباض SL	۱۰

𝑃𝐼=45→𝐿𝐿−𝑃𝐿=45→60−𝑃𝐿=45→𝑃𝐿=15

معادله خط:

V = 0.4𝜔 + 21

\rightarrow 𝜔_{𝑃𝐿}=15→𝑉_{𝑃𝐿}=27 𝑐𝑚^3

۴- فعالیت (عدد فعالیت) (Activity)

از آنجایی که خاصیت خمیری خاک به دلیل آب جذب‌شده‌ای است که ذرات رس را احاطه کرده است، می‌توانیم انتظار داشته باشیم که نوع کانی‌های رسی و مقادیر متناسب آنها در خاک، بر محدودیت‌های مایع و خمیری تأثیر بگذارد.

اسکمپتون (۱۹۵۳) مشاهده کرد که نشانه خمیری خاک با افزایش درصد وزنی ذرات رس (کوچکتر از ۲ میکرون) به‌صورت خطی افزایش می‌یابد. خطوط میانگین برای همه خاک‌ها از مبدأ عبور می‌کنند. همبستگی‌های PI با ذرات رس برای رس‌های مختلف، خطوط جداگانه‌ای را رسم می‌شود. این به دلیل نوع کانی‌های رسی در هر خاک است.

بر اساس این نتایج، اسکمپتون کمیتی به نام فعالیت (A) تعریف کرد که شیب خط همبستگی PI و درصد وزنی ذرات رس کوچکتر از ۲ میکرون است:

A= \frac{PI}{\text{درصد وزنی ذرات رس کوچکتر از 2 میکرون}}

فعالیت به‌عنوان شاخصی برای شناسایی پتانسیل تورم خاک‌های رسی استفاده می‌شود.

سید و همکاران (1964a) خاصیت خمیری چندین مخلوط تهیه شده از شن و رس را بررسی کردند و نتیجه گرفتند که اگرچه رابطه نشانه خمیری با درصد ذرات رس کوچکتر از ۲ میکرون خطی است، اما ممکن است همیشه از مبدا عبور نکند (نمودار در کتاب داسadvanced soil mechanics). بنابراین، فعالیت را می‌توان به‌صورت زیر تعریف کرد (ˊC یک ثابت برای یک خاک مشخص است. برای نتایج تجربی نشان داده شده در شکل Cˊ=9 است.)

A= \frac{PI}{\text{درصد ذرات رس کوچکتر از 2 میکرون}-C´}

سید و همکاران (1964b) نشان داده است که رابطه شاخص خمیری با درصد ذرات رس را می‌توان با دو خط مستقیم نشان داد. (نمودار در کتاب داس)

در جدول زیر نیز عدد فعالیت خاک‌ها و کانی‌های رسی مختلف آورده شده است.

۵- نمودار خمیری

کاساگراند (۱۹۳۲) رابطه نشانه خمیری با حد روانی طیف گسترده‌ای از خاک‌های طبیعی را مطالعه کرد. بر اساس نتایج آزمایش، او یک نمودار خمیری مطابق شکل پیشنهاد داد.