تحلیل خرپاهای نامعین به روش سازگاری تغییر شکل‌ها با استفاده از اکسل

تحلیل خرپای نامعین به روش سازگاری تغییر شکل‌ها با کمک اکسل

تاریخ انتشار

  • آذر 1403

آخرین به‌روزرسانی

  • شهریور 1405

آموزش‌های مرتبط

فایل‌های تکمیلی

  • دارد

فهرست مطالب

مدرس آموزش

مهندس سید محمد صادق آل‌محمد

مهندس عمران

کارشناس ارشد ژئوتکنیک

آشنایی با مدرس و مشاهده سوابق

۱- آنچه در این آموزش خواهیم خواند…

در این پروژه قصد داریم که به تحلیل خرپای نامعین به روش سازگاری تغییر شکل‌ها با کمک اکسل بپردازیم. برای این منظور سوال زیر را مطرح می‌کنیم.
نیروهای عکس‌العمل تکیه‌گاهی و نیروهای محوری در اعضای خرپا را تعیین کنید. سطح مقطع اعضا بر حسب سانتی‌متر مربع روی آن‌ها نوشته شده‌اند و E=2×103ton/cm2 (مدول الاستیسیته) می‌باشد.

تحلیل خرپای نامعین به روش سازگاری تغییر شکل‌ها با کمک اکسل

برای اینکار مراحل زیر را پیش می‌بریم.

مرحله ۱) تشخیص پایداری و تعیین درجه نامعینی

خرپا با توجه به سه دلیل زیر پایدار است

  • 2j-r=8<m=10
  • کلیه اشکال خرپا مثلثی است.
  • تکیه‌گاه‌ها پایدار هستند. ( حداقل سه واکنش غیر موازی و غیر متقارب)
{اعضا m=10قیود r=4گره‌ها j=6\begin{cases} \text{اعضا}\ m=10 \\ \text{قیود}\ r=4\\ \text{گره‌ها}\ j=6\\ \end{cases}

اما نامعین از درجه ۲ می‌باشد. خرپا یک درجه نامعینی داخلی و یک درجه نامعینی خارجی دارد.

𝑚+𝑟=14>2𝑗=12𝑚+𝑟=14>2𝑗=12

برای روش تحلیل خرپاهای معین در استاتیک می‌توانید به دو آموزش تحلیل سازه‌ها (تحلیل خرپا) بخش اول و تحلیل سازه‌ها (تحلیل خرپا) بخش دوم مراجعه کنید

مرحله ۲)  تشکیل سازه اولیه

برای تشکیل سازه اولیه نیروهای خارجی و  نیروهای مجهول اضافه را حذف می‌کنیم به نحوی که خرپا پایدار و معین استاتیکی باشد.

تشکیل سازه اولیه خرپا

مرحله ۳) اعمال نیروهای خارجی و نیروهای مجهول اضافه

حال نیروهای خارجی و نیروهای مجهول اضافه را در سازه اولیه رسم می‌نماییم.

اعمال نیروهای خارجی و نیروهای مجهول اضافه در خرپا

مرحله ۴) مشخص نمودن شرایط هندسی در نقاط تاثیر نیروهای مجهول اضافه

 نیروهای مجهول اضافه موثر به سازه اولیه همان نیروهای موثر به سازه حقیقی می‌باشند. بنابراین شرایط تغییر شکل سازه اولیه و حقیقی یکسان است.

{∆𝑐=0∆𝑎=0\begin{cases} ∆_𝑐=0\\ ∆_𝑎=0 \end{cases}

Δc: تغییر مکان الاستیک کلی نقطه c به علت تمام عوامل

Δa: تغییر مکان الاستیک کلی نقطه a به علت تمام عوامل

در معادله سازگاری مقدار Δm (که m هر نقطه دلخواهی است که تغییر مکان آن قرار است حساب شود) همواره برابر صفر است.

مرحله ۵) استفاده از اصل سوپر پوزیشن (اصل جمع آثار قوا) و نوشتن روابط شرایط سازگاری هندسی

ابتدا سازه اولیه با نیروی خارجی و نیروی مجهول صفر را بررسی می‌کنیم.

استفاده از اصل سوپر پوزیشن (اصل جمع آثار قوا) و نوشتن روابط شرایط سازگاری هندسی در خرپا
𝐹𝐶=𝐹𝐵𝐹=0𝐹_𝐶=𝐹_{𝐵𝐹}=0
{∆𝑐0∆𝑎0\begin{cases} ∆_{𝑐0} \\ ∆_{𝑎0 } \end{cases}

Δc0: تغییر مکان الاستیک نقطه c فقط به علت نیروهای خارجی

Δa0: تغییر مکان الاستیک نقطه a فقط به علت نیروهای خارجی

حال سازه اولیه با نیروی مجهول اضافه FC را بررسی می‌کنیم.

استفاده از اصل سوپر پوزیشن (اصل جمع آثار قوا) و نوشتن روابط شرایط سازگاری هندسی در خرپا
{𝛿𝑐c𝛿𝑎c\begin{cases} 𝛿_{𝑐c} \\ 𝛿_{𝑎c} \end{cases}

δcc: تغییر مکان الاستیک نقطه c در سازه اولیه به علت Fc=1 ton

δac: تغییر مکان الاستیک نقطه a در سازه اولیه به علت Fc=1 ton

در نهایت سازه اولیه با نیروی مجهول اضافه FBF بررسی می‌کنیم.

استفاده از اصل سوپر پوزیشن (اصل جمع آثار قوا) و نوشتن روابط شرایط سازگاری هندسی در خرپا
{𝛿𝑐a𝛿𝑎a\begin{cases} 𝛿_{𝑐a} \\ 𝛿_{𝑎a} \end{cases}

δca: تغییر مکان الاستیک نقطه c در سازه اولیه به علت FBF=1 ton

δaa: تغییر مکان الاستیک نقطه a در سازه اولیه به علت FBF=1 ton

مرحله ۶) محاسبه تغییر مکان‌ها

حال باید براساس آنچه که شرح داده شد به صورت زیر تغییر مکان‌ها را حساب کنیم.

{∆𝑐=∆𝑐0+𝑋𝐶𝛿𝐶𝐶+𝑋𝐵𝐹𝛿𝑐𝑎=0∆𝑎=∆𝑎0+𝑋𝐶𝛿𝑎𝐶+𝑋𝐵𝐹𝛿𝑎𝑎=0\begin{cases} ∆_𝑐=∆_{𝑐0}+𝑋_𝐶 𝛿_{𝐶𝐶}+𝑋_{𝐵𝐹} 𝛿_{𝑐𝑎}=0\\ ∆_𝑎=∆_{𝑎0}+𝑋_𝐶 𝛿_{𝑎𝐶}+𝑋_{𝐵𝐹} 𝛿_{𝑎𝑎}=0 \end{cases}
1‾ton×∆=∑FF‾LAE\bar{1}ton\times∆=\sum\frac{F\bar{F}L}{AE}

در این رابطه L طول عضو، E مدول الاستیسیته، A سطح مقطع عضو، F̅ نیروی محوری داخلی عضو به علت بار مجازی واحد و F نیروی داخلی عضو به علت بارگذاری واقعی می‌باشد. بنابراین اجزا رابطه بالا به صورت زیر خواهد شد.

∆c0{F=F0F‾=FC=1 ton→∆c0=∑F0FcLAE∆_{c0}\begin{cases} F=F_0\\ \bar{F}=F_C=1\ ton \end{cases}\rightarrow∆_{c0}=\sum\frac{F_0F_cL}{AE}
∆a0{F=F0F‾=FBF=1 ton→∆a0=∑F0FBFLAE∆_{a0}\begin{cases} F=F_0\\ \bar{F}=F_{BF}=1\ ton \end{cases}\rightarrow∆_{a0}=\sum\frac{F_0F_{BF}L}{AE}
δcc{F=Fc=1 tonF‾=Fc=1 ton→δcc=∑FcFcLAE=∑FC2LAE\delta_{cc}\begin{cases} F=F_c=1\ ton\\ \bar{F}=F_c=1\ ton \end{cases}\rightarrow\delta_{cc}=\sum\frac{F_cF_cL}{AE}=\sum\frac{F_C^2L}{AE}
δaa{F=FBF=1 tonF‾=FBF=1 ton→δaa=∑FBFFBFLAE=∑FBF2LAE\delta_{aa}\begin{cases} F=F_{BF}=1\ ton\\ \bar{F}=F_{BF}=1\ ton \end{cases}\rightarrow\delta_{aa}=\sum\frac{F_{BF}F_{BF}L}{AE}=\sum\frac{F_{BF}^2L}{AE}
δca=δac{F=Fc=1 tonF‾=FBF=1 ton→δca=δac=∑FcFBFLAE\delta_{ca}=\delta_{ac}\begin{cases} F=F_c=1\ ton\\ \bar{F}=F_{BF}=1\ ton \end{cases}\rightarrow\delta_{ca}=\delta_{ac}=\sum\frac{F_cF_{BF}L}{AE}

مرحله ۷) محاسبه نیروهای داخلی اعضا خرپا به روش مفصل

ابتدا در سازه اولیه با نیروی خارجی و نیروی مجهول صفر محاسبات را انجام می‌دهیم. برای این کار دیاگرام آزاد کل خرپا را رسم کرده و عکس‌العمل‌های تکیه‌گاهی را حساب می‌کنیم.

محاسبه نیروهای داخلی اعضا خرپا به روش مفصل
ΣFx=0→ Dx=10 ton\mathrm{\Sigma}F_x=0\rightarrow\ D_x=10\ ton
↷+ΣMD=0→ Ay×23−20×14+10×12=0→ Ay=6.96 ton\curvearrowright^+\mathrm{\Sigma}M_D=0\rightarrow\ A_y\times23-20\times14+10\times12=0\rightarrow\ A_y=6.96\ ton
ΣFy=0→ Dy+6.96−20=0→ Dy=13.04 ton\mathrm{\Sigma}F_y=0\rightarrow\ D_y+6.96-20=0\rightarrow\ D_y=13.04\ ton

حال برای هر گره داریم:

محاسبه نیروهای داخلی اعضا خرپا به روش مفصل
θ=tan−1⁡129=53.1°\theta=\tan^{-1}{\frac{12}{9}}=53.1°
ΣFy=0→6.96−FAEsin⁡θ=0→ FAE=8.7 ton\mathrm{\Sigma}F_y=0\rightarrow6.96-F_{AE}\sin{\theta}=0 \rightarrow\ F_{AE}=8.7\ ton
ΣFx=0→ FAB−8.7cos⁡θ=0→ FAB=5.22 ton\mathrm{\Sigma}F_x=0\rightarrow\ F_{AB}-8.7\cos{\theta}=0 \rightarrow\ F_{AB}=5.22\ ton
محاسبه نیروهای داخلی اعضا خرپا به روش مفصل
ΣFx=0→ FBC=5.22 ton\mathrm{\Sigma}F_x=0\rightarrow\ F_{BC}=5.22\ ton
ΣFy=0→ FBE=20 ton\mathrm{\Sigma}F_y=0\rightarrow\ F_{BE}=20\ ton
محاسبه نیروهای داخلی اعضا خرپا به روش مفصل
α=90−θ=36.9°\alpha=90-\theta=36.9°
γ=tan−1⁡512=22.6°\gamma=\tan^{-1}{\frac{5}{12}}=22.6°
ΣFy=0→8.7cos⁡α−20+FECcos⁡γ=0→ FEC=14.13 ton\mathrm{\Sigma}F_y=0\rightarrow8.7\cos{\alpha}-20+F_{EC}\cos{\gamma}=0\rightarrow\ F_{EC}=14.13\ ton
ΣFx=0→8.7sin⁡α−14.13sin⁡γ+10−FEF=0→ FEF=9.8 ton\mathrm{\Sigma}F_x=0\rightarrow8.7\sin{\alpha}-14.13\sin{\gamma}+10-F_{EF}=0\rightarrow\ F_{EF}=9.8\ ton
محاسبه نیروهای داخلی اعضا خرپا به روش مفصل
ΣFx=0→9.8−FFDsin⁡α=0→ FFD=16.32 ton\mathrm{\Sigma}F_x=0\rightarrow9.8-F_{FD}\sin{\alpha}=0\rightarrow\ F_{FD}=16.32\ ton
ΣFy=0→−FFC+16.3cos⁡α=0→ FFC=13.03 ton\mathrm{\Sigma}F_y=0\rightarrow-F_{FC}+16.3\cos{\alpha}=0\rightarrow\ F_{FC}=13.03\ ton
محاسبه نیروهای داخلی اعضا خرپا به روش مفصل
β=90−γ=67.4°\beta=90-\gamma=67.4°
ΣFx=0→−FCD−5.22+14.13cos⁡β=0→ FCD=0.21 ton\mathrm{\Sigma}F_x=0\rightarrow{-F}_{CD}-5.22+14.13\cos{\beta}=0\rightarrow\ F_{CD}=0.21\ ton
محاسبه نیروهای داخلی اعضا خرپا به روش مفصل
ΣFx=0→0=0\mathrm{\Sigma}F_x=0\rightarrow0=0
ΣFy=0→0=0\mathrm{\Sigma}F_y=0\rightarrow0=0

حال در سازه اولیه با نیروی مجهول اضافه FC محاسبات را انجام می‌دهیم. برای اینکار دیاگرام آزاد کل خرپا را رسم کرده و عکس‌العمل‌های تکیه‌گاهی را حساب می‌کنیم.

محاسبه نیروهای داخلی اعضا خرپا به روش مفصل
↷+ΣMD=0→−Ay×23+1×9=0→ Ay=0.391 ton\curvearrowright^+\mathrm{\Sigma}M_D=0\rightarrow-A_y\times23+1\times9=0\rightarrow\ A_y=0.391\ ton
ΣFy=0→−Dy−0.391+1=0→ Dy=0.609 ton\mathrm{\Sigma}F_y=0\rightarrow{-D}_y-0.391+1=0 \rightarrow\ D_y=0.609\ ton

حال برای هر گره داریم:

محاسبه نیروهای داخلی اعضا خرپا به روش مفصل
θ=tan−1⁡129=53.1°\theta=\tan^{-1}{\frac{12}{9}}=53.1°
ΣFy=0→−0.391+FAEsin⁡θ=0→ FAE=0.489 ton\mathrm{\Sigma}F_y=0\rightarrow-0.391+F_{AE}\sin{\theta}=0 \rightarrow\ F_{AE}=0.489\ ton
ΣFx=0→−FAB+0.489cos⁡θ=0→ FAB=0.294 ton\mathrm{\Sigma}F_x=0\rightarrow-F_{AB}+0.489\cos{\theta}=0 \rightarrow\ F_{AB}=0.294\ ton
محاسبه نیروهای داخلی اعضا خرپا به روش مفصل
Σ𝐹𝑥=0→𝐹𝐵𝐶=0.294𝑡𝑜𝑛Σ𝐹_𝑥=0→𝐹_{𝐵𝐶}=0.294 𝑡𝑜𝑛
Σ𝐹𝑦=0→𝐹𝐵𝐸=0𝑡𝑜𝑛Σ𝐹_𝑦=0→𝐹_{𝐵𝐸}=0 𝑡𝑜𝑛
محاسبه نیروهای داخلی اعضا خرپا به روش مفصل
𝛼=90−𝜃=36.9°𝛼=90−𝜃=36.9°
γ=tan−1⁡512=22.6°\gamma=\tan^{-1}{\frac{5}{12}}=22.6°
Σ𝐹𝑦=0→−0.489cos⁡𝛼+𝐹𝐸𝐶cos⁡𝛾=0→𝐹𝐸𝐶=0.424𝑡𝑜𝑛Σ𝐹_𝑦=0→−0.489 cos⁡𝛼+𝐹_{𝐸𝐶} cos⁡𝛾=0→𝐹_{𝐸𝐶}=0.424 𝑡𝑜𝑛
Σ𝐹𝑥=0→−0.489sin⁡𝛼−0.424sin⁡𝛾+𝐹𝐸𝐹=0→𝐹𝐸𝐹=0.457𝑡𝑜𝑛Σ𝐹_𝑥=0→−0.489 sin⁡𝛼−0.424 sin⁡𝛾+𝐹_{𝐸𝐹}=0→𝐹_{𝐸𝐹}=0.457 𝑡𝑜𝑛
محاسبه نیروهای داخلی اعضا خرپا به روش مفصل
ΣFx=0→−0.457+FFDsin⁡α=0→ FFD=0.761 ton\mathrm{\Sigma}F_x=0\rightarrow-0.457+F_{FD}\sin{\alpha}=0\rightarrow\ F_{FD}=0.761\ ton
ΣFy=0→ FFC−0.761cos⁡α=0→ FFC=0.609 ton\mathrm{\Sigma}F_y=0\rightarrow\ F_{FC}-0.761\cos{\alpha}=0\rightarrow\ F_{FC}=0.609\ ton
محاسبه نیروهای داخلی اعضا خرپا به روش مفصل
𝛽=90−𝛾=67.4°𝛽=90−𝛾=67.4°
ΣFx=0→−FCD+0.294+0.424cos⁡β=0→ FCD=0.457 ton\mathrm{\Sigma}F_x=0\rightarrow{-F}_{CD}+0.294+0.424\cos{\beta}=0\rightarrow\ F_{CD}=0.457\ ton
محاسبه نیروهای داخلی اعضا خرپا به روش مفصل
Σ𝐹𝑥=0→0=0Σ𝐹_𝑥=0→0=0
Σ𝐹𝑦=0→0=0Σ𝐹_𝑦=0→0=0

در نهایت در سازه اولیه با نیروی مجهول اضافه FBF محاسبات را انجام می‌دهیم. برای اینکار دیاگرام آزاد کل خرپا را رسم کرده و عکس‌العمل‌های تکیه‌گاهی را حساب می‌کنیم.

محاسبه نیروهای داخلی اعضا خرپا به روش مفصل
Σ𝐹𝑥=0→𝐷𝑥=0𝑡𝑜𝑛Σ𝐹_𝑥=0→𝐷_𝑥=0 𝑡𝑜𝑛
Σ𝐹𝑦=0→𝐴𝑦=𝐷𝑦=0𝑡𝑜𝑛Σ𝐹_𝑦=0→𝐴_𝑦=𝐷_𝑦=0 𝑡𝑜𝑛

حال برای هر گره داریم:

محاسبه نیروهای داخلی اعضا خرپا به روش مفصل
Σ𝐹𝑦=0→𝐹𝐴𝐸=0𝑡𝑜𝑛Σ𝐹_𝑦=0→𝐹_{𝐴𝐸}=0 𝑡𝑜𝑛
Σ𝐹𝑥=0→𝐹𝐴𝐵=0Σ𝐹_𝑥=0→𝐹_{𝐴𝐵}=0
محاسبه نیروهای داخلی اعضا خرپا به روش مفصل
θ=tan−1⁡125=67.4°\theta=\tan^{-1}{\frac{12}{5}}=67.4°
ΣFx=0→1cos⁡θ−FBC=0→ FBC=0.384 ton\mathrm{\Sigma}F_x=0\rightarrow1\cos{\theta}{-F}_{BC}=0\rightarrow\ F_{BC}=0.384\ ton
ΣFy=0→1sin⁡θ−FBE=0→ FBE=0.923 ton\mathrm{\Sigma}F_y=0\rightarrow{1\sin{\theta}-F}_{BE}=0\rightarrow\ F_{BE}=0.923\ ton
محاسبه نیروهای داخلی اعضا خرپا به روش مفصل
α=tan−1⁡912=36.9°\alpha=\tan^{-1}{\frac{9}{12}}=36.9°
γ=tan−1⁡512=22.6°\gamma=\tan^{-1}{\frac{5}{12}}=22.6°
ΣFy=0→0.923−FECcos⁡γ=0→ FEC=1 ton\mathrm{\Sigma}F_y=0\rightarrow0.923-F_{EC}\cos{\gamma}=0\rightarrow\ F_{EC}=1\ ton
ΣFx=0→1sin⁡γ−FEF=0→ FEF=0.384 ton\mathrm{\Sigma}F_x=0\rightarrow1\sin{\gamma}-F_{EF}=0\rightarrow\ F_{EF}=0.384\ ton
محاسبه نیروهای داخلی اعضا خرپا به روش مفصل
α=tan−1⁡912=36.9°\alpha=\tan^{-1}{\frac{9}{12}}=36.9°
γ=tan−1⁡512=22.6°\gamma=\tan^{-1}{\frac{5}{12}}=22.6°
ΣFx=0→0.384−1sin⁡γ+FFDsin⁡α=0→ FFD=0 ton\mathrm{\Sigma}F_x=0\rightarrow0.384-1\sin{\gamma}+F_{FD}\sin{\alpha}=0\rightarrow\ F_{FD}=0\ ton
ΣFy=0→ FFC+1cos⁡γ=0→ FFC=0.923 ton\mathrm{\Sigma}F_y=0\rightarrow\ F_{FC}+1\cos{\gamma}=0\rightarrow\ F_{FC}=0.923\ ton
محاسبه نیروهای داخلی اعضا خرپا به روش مفصل
β=tan−1⁡125=67.4°\beta=\tan^{-1}{\frac{12}{5}}=67.4°
ΣFx=0→−FCD+0.384−1cos⁡β=0→ FCD=0 ton\mathrm{\Sigma}F_x=0\rightarrow{-F}_{CD}+0.384-1\cos{\beta}=0\rightarrow\ F_{CD}=0\ ton

بنابراین برای سه حالت نتیجه محاسبات به صورت زیر خواهد بود:

۱- سازه اولیه با نیروی خارجی و نیروی مجهول صفر

محاسبه نیروهای داخلی اعضا خرپا به روش مفصل

۲- سازه اولیه با نیروی مجهول اضافه FC

محاسبه نیروهای داخلی اعضا خرپا به روش مفصل

۳- سازه اولیه با نیروی مجهول اضافه FBF

محاسبه نیروهای داخلی اعضا خرپا به روش مفصل

مرحله ۸) بازگشت به مرحله ۶

حال به مرحله ۶ (محاسبه تغییر مکان‌ها) باز می‌گردیم. رابطه زیر را داشتیم. برای محاسبه تغییر مکان‌ها باید ابتدا نیروهای داخلی محاسبه می‌شد.

{∆𝑐=∆𝑐0+𝑋𝐶𝛿𝐶𝐶+𝑋𝐵𝐹𝛿𝑐𝑎=0∆𝑎=∆𝑎0+𝑋𝐶𝛿𝑎𝐶+𝑋𝐵𝐹𝛿𝑎𝑎=0\begin{cases} ∆_𝑐=∆_{𝑐0}+𝑋_𝐶 𝛿_{𝐶𝐶}+𝑋_{𝐵𝐹} 𝛿_{𝑐𝑎}=0\\ ∆_𝑎=∆_{𝑎0}+𝑋_𝐶 𝛿_{𝑎𝐶}+𝑋_{𝐵𝐹} 𝛿_{𝑎𝑎}=0 \end{cases}
1‾ton×∆=∑FF‾LAE\bar{1}ton\times∆=\sum\frac{F\bar{F}L}{AE}

حال در اکسل جدول زیر را تشکیل می‌دهیم. در این جدول پارامترهایی که در روابط بالا نیاز بوده است برای هر عضو نوشته شده و تغییر مکان هر عضو محاسبه و در نهایت مجموع تغییر مکان‌ها حساب شده است.

تحلیل خرپای نامعین به روش سازگاری تغییر شکل‌ها با کمک اکسل

حال دستگاه معادلات زیر با توجه به روابط قبل تشکیل می‌شود.

{−0.214+0.016𝑋𝐶+0.001𝑋𝐵𝐹=0−0.359+0.001𝑋𝐶+0.032𝑋𝐵𝐹=0→{0.016𝑋𝐶+0.001𝑋𝐵𝐹=0.2140.001𝑋𝐶+0.032𝑋𝐵𝐹=0.359\begin{cases} −0.214+0.016𝑋_𝐶+0.001𝑋_{𝐵𝐹}=0\\ −0.359+0.001𝑋_𝐶+0.032𝑋_{𝐵𝐹}=0 \end{cases} →\begin{cases} 0.016𝑋_𝐶+0.001𝑋_{𝐵𝐹}=0.214\\ 0.001𝑋_𝐶+0.032𝑋_{𝐵𝐹}=0.359 \end{cases}

با توجه به اینکه خرپای این پروژه دو درجه نامعینی داشت در اینجا ما دو معادله و دو جهول داریم، اما اگر به طور مثال خرپا پنج درجه نامعینی داشته باشد، پنج معادله و پنج مجهول خواهیم داشت. بنابراین با این روش می‌توان دستگاه‌های معادلات پیچیده را حساب کرد. در رابطه زیر A ماتریس ضرایب می‌باشد که در یک جدول آورده شده است. در جدول دیگر نیز ماتریس B را وارد کردیم و در نهایت ماتریس X مجولات با فرمول اکسل محاسبه شده است. تابع ضرب ماتریس MMULT و تابع وارون ماتریس MINVERSE می‌باشد.

تحلیل خرپای نامعین به روش سازگاری تغییر شکل‌ها با کمک اکسل

مرحله ۹) محاسبه عکس‌العمل‌های تکیه‌گاهی و نیروهای داخلی اعضا

مقادیر بی بعد مجول X در مرحله قبل حساب شد. با توجه به رابطه دلتا که در 1ton ضرب شده بود مقادیر مجهول به‌صورت زیر خواهد شد.

{𝐶𝑦=12.88 𝑡𝑜𝑛↑𝐹𝐵𝐹=10.93 𝑡𝑜𝑛 کششی\begin{cases} 𝐶_𝑦=12.88 \ 𝑡𝑜𝑛↑\\ 𝐹_{𝐵𝐹}=10.93 \ 𝑡𝑜𝑛 \ \text{کششی} \end{cases}

حال دیاگرام آزاد کل خرپا رسم شده و عکس‌العمل‌های تکیه‌گاهی محاسبه می‌شود.

محاسبه عکس‌العمل‌های تکیه‌گاهی و نیروهای داخلی اعضا خرپا
Σ𝐹𝑥=0→𝐷𝑥=10𝑡𝑜𝑛Σ𝐹_𝑥=0→𝐷_𝑥=10 𝑡𝑜𝑛
↷+ΣMD=0→ Ay×23−20×14+10×12+12.88×9=0→ Ay=1.92 ton\curvearrowright^+\mathrm{\Sigma}M_D=0\rightarrow\ A_y\times23-20\times14+10\times12+12.88\times9=0\rightarrow\ A_y=1.92\ ton
Σ𝐹𝑦=0→𝐷𝑦+1.92−20+12.88=0→𝐷𝑦=5.2𝑡𝑜𝑛Σ𝐹_𝑦=0→𝐷_𝑦+1.92−20+12.88=0→𝐷_𝑦=5.2 𝑡𝑜𝑛

برای تعیین نیروی داخلی اعضا از اصل سوپر پوزیشن (اصل جمع قوا) استفاده می‌کنیم. برای این منظور جدول زیر در اکسل تشکیل می‌شود و نیروهای داخلی اعضا به‌دست می‌آید.

تحلیل خرپای نامعین به روش سازگاری تغییر شکل‌ها با کمک اکسل

۲- مراجع

اخوان لیل آبادی، محمد رضا و طاحونی، شاپور. (۱۳۹۴). تحلیل سازه‌ها (روش کلاسیک و ماتریسی). چاپ سی و هفتم. نشر جهاد دانشگاهی واحد صنعتی امیرکبیر

دانلود فایل اکسل تحلیل خرپای نامعین روش سازگاری تغییر شکل‌ها

دانلود فایل
دانلود فایل اکسل تحلیل خرپای نامعین روش سازگاری تغییر شکل‌ها

فرمت فایل

zip

حجم فایل

۱.۵ مگابایت

کد آموزش

۳۱۳-۰۰۲-۰۰۶

برای تسلط بیشتر بر این مبحث و یادگیری کامل‌تر مطالب، پیشنهاد می‌کنیم دوره جامع ویدیویی مرتبط با این موضوع را مشاهده کنید. این دوره با آموزش‌های کاربردی و مثال‌ها و تمرین‌های متنوع، مسیر یادگیری و تسلط شما را ساده‌تر می‌کند.

مشاهده دوره
دوره جامع آموزش اکسل برای عمران
تصویر سیویل ژئوتک

سیویل ژئوتک

تهیه شده در گروه مهندسی سیویل ژئوتک

نقشه راه یادگیری

مطالعه این آموزش‌ها مسیر یادگیری شما را کامل‌تر می‌کند.

آموزش‌های مرتبط

محاسبه مدول الاستیسیته بتن در اکسل | آموزش، دانلود فایل اکسل
محاسبه مدول الاستیسیته بتن در اکسل
  • آخرین به‌روزرسانی: شهریور 1405
مطالعه آموزش
محاسبه ضریب اطمینان پایداری شیب، روش بیشاپ ساده شده در اکسل
محاسبه ضریب اطمینان پایداری شیب به روش بیشاپ ساده شده با استفاده از اکسل
  • آخرین به‌روزرسانی: شهریور 1405
مطالعه آموزش
طبقه بندی توده سنگ به روش RMR با استفاده از اکسل
طبقه‌بندی توده سنگ به روش RMR با استفاده از اکسل
  • آخرین به‌روزرسانی: شهریور 1405
مطالعه آموزش
طراحی اتصال مفصلی تیر به ستون با کمک نبشی جان و جوش در اکسل
طراحی اتصال مفصلی تیر به ستون با استفاده از نبشی جان به کمک جوش در اکسل
  • آخرین به‌روزرسانی: شهریور 1405
مطالعه آموزش
طراحی دال دو طرفه به روش ضرایب با استفاده از اکسل
طراحی دال دو طرفه به روش ضرایب با استفاده از اکسل
  • آخرین به‌روزرسانی: شهریور 1405
مطالعه آموزش
نامگذاری خاک با استفاده از سیستم طبقه بندی متحد به کمک اکسل
نام‌گذاری خاک با استفاده از سیستم طبقه‌بندی متحد به کمک اکسل
  • آخرین به‌روزرسانی: شهریور 1405
مطالعه آموزش

جدیدترین محصولات

بندهای طلایی مبحث 4 | پاسخ تشریحی 15 دوره آزمون نظام مهندسی
بندهای طلایی مبحث چهارم و پیوست آن به انضمام پاسخ تشریحی ۱۵ دوره آزمون نظام مهندسی | به شیوه‌ی طبقه‌بندی موضوعی

۸۶,۰۰۰ تومان

بندهای طلایی مبحث 3 + پاسخ تشریحی 15 دوره آزمون عمران اجرا
بندهای طلایی مبحث سوم به انضمام پاسخ تشریحی ۱۵ دوره آزمون اجرا | به شیوه‌ی طبقه‌بندی موضوعی

۸۰,۰۰۰ تومان

بندهای طلایی مبحث 2 | پاسخ تشریحی 19 دوره آزمون نظارت و اجرا
بندهای طلایی مبحث دوم به انضمام پاسخ تشریحی ۱۹ دوره آزمون نظارت و اجرا | به شیوه‌ی طبقه‌بندی موضوعی

۱۱۰,۰۰۰ تومان

جزوه مقاومت مصالح 2 در یک نگاه (ویژه شب امتحان)
جزوه مقاومت مصالح ۲ در یک نگاه (ویژه شب امتحان)

۶۹,۰۰۰ تومان

جزوه مقاومت مصالح 1 در یک نگاه (ویژه شب امتحان)
جزوه مقاومت مصالح ۱ در یک نگاه (ویژه شب امتحان)

۷۹,۰۰۰ تومان

دیدگاهتان را بنویسید

مدرس آموزش

مهندس سید محمد صادق آل‌محمد

مهندس عمران

کارشناس ارشد ژئوتکنیک

آشنایی با مدرس و مشاهده سوابق
فهرست مطالب

نقشه راه یادگیری

کانال بله ما

برای مشاهده کانال اطلاع رسانی و آموزشی سیویل ژئوتک در بله کلیک کنید!

جدیدترین محصولات

بندهای طلایی مبحث 4 | پاسخ تشریحی 15 دوره آزمون نظام مهندسی
بندهای طلایی مبحث چهارم و پیوست آن به انضمام پاسخ تشریحی ۱۵ دوره آزمون نظام مهندسی | به شیوه‌ی طبقه‌بندی موضوعی

۸۶,۰۰۰ تومان

بندهای طلایی مبحث 3 + پاسخ تشریحی 15 دوره آزمون عمران اجرا
بندهای طلایی مبحث سوم به انضمام پاسخ تشریحی ۱۵ دوره آزمون اجرا | به شیوه‌ی طبقه‌بندی موضوعی

۸۰,۰۰۰ تومان

بندهای طلایی مبحث 2 | پاسخ تشریحی 19 دوره آزمون نظارت و اجرا
بندهای طلایی مبحث دوم به انضمام پاسخ تشریحی ۱۹ دوره آزمون نظارت و اجرا | به شیوه‌ی طبقه‌بندی موضوعی

۱۱۰,۰۰۰ تومان

جزوه مقاومت مصالح 2 در یک نگاه (ویژه شب امتحان)
جزوه مقاومت مصالح ۲ در یک نگاه (ویژه شب امتحان)

۶۹,۰۰۰ تومان

جزوه مقاومت مصالح 1 در یک نگاه (ویژه شب امتحان)
جزوه مقاومت مصالح ۱ در یک نگاه (ویژه شب امتحان)

۷۹,۰۰۰ تومان

اطلاعیه مهم؛ پایان فعالیت سیویل ژئوتک
مشاهده اطلاعیه