معیار گسیختگی مور – کولمب

۱- آنچه در این آموزش خواهیم خواند…

در بخش گزیده مهم‌ترین مباحث مکانیک خاک به بررسی و بحث پیرامون موضوعات پرکاربردتر موجود در مکانیک خاک می‌پردازیم. در آموزش “معیار گسیختگی مور – کولمب | آموزش مکانیک خاک” معیار گسیختگی موهر-کولمب بررسی می‌شود. منابع مورد استفاده در این آموزش نیز که کتاب‌های رفرنس مکانیک خاک شامل کتاب‌های داس، بودهو و ترزاقی هستند.

قبل از شروع بحث، ممکن است سوالاتی مانند زیر به وجود آیند:
چرا یک شیب خاکی سال‌ها پایدار می‌ماند، اما ناگهان پس از یک بارندگی دچار رانش می‌شود؟
یا چرا دو پی با ابعاد کاملاً یکسان، روی دو خاک مختلف رفتار متفاوتی دارند؟
پاسخ همه این پرسش‌ها به یک مفهوم اساسی در مکانیک خاک برمی‌گردد؛ مقاومت برشی خاک.

در این آموزش می‌خواهیم یکی از مهم‌ترین مفاهیم ژئوتکنیک، یعنی معیار شکست موهر-کولمب را بررسی کنیم. این معیار به مهندسان کمک می‌کند پیش‌بینی کنند که خاک در چه شرایطی گسیخته می‌شود و چه مقدار تنش برشی را می‌تواند تحمل کند.

تقریباً تمام مباحث مهم ژئوتکنیک، از جمله:

• طراحی پی‌های سطحی و عمیق
• محاسبه ظرفیت باربری
• تحلیل پایداری شیب‌ها
• طراحی دیوارهای حائل
• طراحی گودبرداری‌ها
• تحلیل تونل‌ها

به‌صورت مستقیم یا غیرمستقیم به این معیار وابسته هستند.

اهمین معیار گسیختگی مور-کولمب در این است که اگر یک مهندس عمران نتواند مقاومت برشی خاک را به‌درستی ارزیابی کند، ممکن است نتایج زیر رخ دهد:

• کاهش ظرفیت باربری پی و نشست یا گسیختگی آن
• ناپایداری شیب‌ها و وقوع رانش
• افزایش فشار جانبی وارد بر دیوارهای حائل
• بروز مشکلات اجرایی در گودبرداری و تونل‌سازی

به همین دلیل، شناخت معیار شکست موهر-کولمب یکی از پایه‌ای‌ترین مباحث مکانیک خاک و مهندسی ژئوتکنیک محسوب می‌شود.

۲- مکانیزم مقاومت برشی خاک

فرض کنید به یک توده خاک نیرویی وارد می‌شود. این نیرو باعث ایجاد تنش در داخل خاک می‌شود. بخشی از این تنش عمود بر صفحه و بخشی دیگر موازی صفحه است.

داریم:

• تنش نرمال (عمود بر سطح): σ
• تنش برشی (موازی با سطح): τ

معمولا خاک توانایی تحمل تنش نرمال وارد بر هر سطح را دارد، اما در تحمل برش ضعیف است. اگر تنش برشی ایجاد شده از مقاومت برشی خاک در آن سطح بیشتر شود، ذرات خاک روی یکدیگر حرکت می‌کنند و گسیختگی برشی رخ می‌دهد.

در این بخش خوب است که مروری بر مبحث دایره مور نیز داشته باشید. آموزش رسم دایره مور برای تنش‌های صفحه‌ای با استفاده از اکسل در این زمینه به شما کمک می‌کند.

۳- تئوری موهر کولمب

دو عامل اصلی باعث مقاومت برشی خاک می‌شوند.

• عامل اول: اصطکاک بین ذرات
• عامل دوم: چسبندگی بین ذرات

معیار گسیختگی موهر-کولمب (مور-کلمب) یک مدل ریاضی است که برای توصیف مقاومت برشی خاک‌های چسبنده – اصطکاکی استفاده می‌شود.

از مبانی استاتیک داریم:

فرض کنیم یک جسم را بر روی یک سطح تخت دارای اصطکاک داریم. همچنین این جسم با چسب به سطح چسبیده است. می‌خواهیم جسم را با نیروی V حرکت دهیم.

اگر رابطه فوق را در مکانیک خاک معادل سازی کنیم:

در روابط بالا:

• V_f: نیروی مقاوم
• W: نیروی وزن بلوک
• N: نیروی عکس‌العمل سطح
• F: نیروی اصطکاک
• μ: ضریب اصطکاک
• C: نیروی چسبندگی
• τ_f: مقاومت برشی
• σ: تنش نرمال
• φ: زاویه اصطکاک
• c: چسبندگی

در این رابطه یک سری نکات قابل بیان است:

مقاومت برشی خاک حاصل ترکیب دو مکانیزم اصلی است؛ مقاومت ناشی از اصطکاک بین ذرات و مقاومت ناشی از چسبندگی.

اگر چسبندگی افزایش یابد، حتی بدون تغییر تنش نرمال، مقاومت برشی بیشتر می‌شود.

اگر تنش نرمال افزایش یابد، تماس بین ذرات بیشتر شده و اصطکاک افزایش می‌یابد؛ در نتیجه مقاومت برشی نیز افزایش پیدا می‌کند.

اگر زاویه اصطکاک داخلی افزایش یابد، سهم اصطکاک در مقاومت برشی بیشتر می‌شود و خاک توانایی بیشتری برای تحمل تنش برشی خواهد داشت.

چسبندگی (c) و زاویه اصطکاک داخلی (φ) بیان می‌شود را پارامترهای مقاومت برشی خاک گوییم.

عمده مقاومت برشی در یک خاک دانه‌ای ناشی از زاویه اصطکاک داخلی است و تقریبا چسبندگی در این خاک‌ها برابر صفر می‌باشد. همچنین عمده مقاومت برشی در یک خاک رسی ناشی از چسبندگی است.

۴- پوش گسیختگی موهر کولمب

اگر رابطه مور – کولمب را در دستگاه مختصات (σ-τ) رسم کنیم، یک خط حاصل می‌شود که به آن پوش (خط) گسیختگی موهر-کولمب گفته می‌شود.

در این نمودار c عرض از مبدا و tanφ معرف شیب نمودار است.

اگر بر روی یک سطح خاک تنش نرمال (σ) و تنش برشی (τ) باشد (در نمودار یک نقطه با مختصات (σ , τ) داشته باشیم.):

• اگر τ<τ_f باشد، نقطه مورد نظر زیر خط گسیختگی قرار دارد و گسیختگی رخ نمی‌دهد. (ناحیه ایمن)
• اگر τ=τ_f باشد، نقطه مورد نظر روی خط گسیختگی قرار دارد و در آستانه گسیختگی هستیم.
• اگر τ>τ_f باشد، نقطه مورد نظر بالای خط گسیختگی قرار دارد و این حالت ممکن نیست.

اگر دایره مور یک المان خاک در کنار پوش گسیختگی موهر کولمب رسم شود، می‌توانیم در مورد گسیختگی المان نظر دهیم.

اگر دایره زیر خط باشد و متقاطع نباشند، هیچ یک از سطوح درونی المان گسیخته نشده و المان ایمن است.

اگر دایره و خط در یک نقطه مماس باشند، یکی از سطوح درونی المان (سطح A) در حال گسیخته شدن است و المان در آستانه گسیختگی است.

اگر دایره و خط در دو نقطه یکدیگر را قطع کنند، این حالت غیر ممکن است و المان پیش از رسیدن به این حالت گسیخته شده است.

۵- مقاومت برشی در حالت تنش موثر

با توجه به رابطه تنش موثر داریم:

مبحث تنش موثر را می‌توانید در آموزش تنش موثر در مکانیک خاک دنبال کنید.

فرض کنیم یک نمونه خاک کاملاً اشباع را تحت بار قرار می‌دهیم. بار وارد شده بین دو بخش تقسیم می‌شود:

• بخشی توسط اسکلت خاک تحمل می‌شود.
• بخشی توسط آب موجود در حفره‌های خاک تحمل می‌شود.

از آنجا که اصطکاک و درگیری بین ذرات فقط از طریق تماس مستقیم ذرات ایجاد می‌شود، مقاومت برشی خاک به نیرویی وابسته است که واقعاً بین ذرات منتقل می‌شود؛ یعنی تنش مؤثر.

رابطه موهر-کولمب در حالت تنش مؤثر:

۶- تمرین

چسبندگی خاکی برابر 20kN/m² و زاویه اصطکاک داخلی آن ۳۰ درجه است.
الف) مقاومت برشی این خاک در وجهی با تنش عمودی 150kN/m² چقدر می‌باشد.
ب) با فرض اینکه خاک ماسه‌ای باشد نیز سوال را حل کنید.

الف)

ب) خاک ماسه یعنی باید c=0 فرض کنیم.

۷- مراجع

• Braja m. Das, 2005, fundamentals of geotechnical engineering, 3th ed
• Braja m. Das, 2010, principles of geotechnical engineering, 7th ed
• Braja m. Das, 2019, advanced soil mechanics, 5th ed
• Karl terzaghi & ralph b. Peck & gholamreza mesri, 1996, soil mechanics in engineering practice, 3th ed
• Muni budhu, 2015, soil mechanics fundamentals, metric version