1- آنچه در این آموزش خواهیم خواند…
فصل اول کتاب مقاومت مصالح بیر جانسون با عنوان مقدمه – مفهوم تنش در 7 آموزش بررسی شده است. این آموزش بخش ششم از این فصل می‌باشد. در این آموزش درباره مفاهیم تنش در شرایط بارگذاری عمومی، مولفه‌های تنش توضیح داده شده است. بخش پنجم آموزش مقاومت مصالح تنش روی صفحه مایل در بارگذاری محوری می‌باشد.
2- تنش در شرایط بارگذاری عمومی، مولفه‌های تنش
در شرایط سه بعدی جسمی مانند شکل زیر تحت تاثیر چند بار P قرار دارد.
در شکل زیر با استفاده از صفحه موازی با صفحه yz جسم در نقطه Q برش داده شده است.
در بخش a از شکل بالا سه دسته از نیروها شامل بارهای اولیه، نیروی برشی ΔVx و نیروی عمودی ΔFx وجود دارند. اندیس x به معنای نیروی وارد بر سطح عمود بر محور x می‌باشد. حال نیروی برشی به دو مولفه در امتداد موازی با محور y، مولفه (ΔVxy) و در امتداد موازی با محور z، مولفه (ΔVxz) تجزیه می‌شود. حال سه مولفه تنش در نیمه سمت چپ شکل داریم. روابط مولفه‌های تنش به صورت زیر خواهند بود.
مفهوم اندیس‌ها هم به طور مثال برای τxz به این صورت است که اندیس x به معنای تنش وارد بر سطح عمود بر محور x و اندیس z برای نشان دادن امتداد مولفه‌های تنش می‌باشد.
برای سمت راست صفحه برش نیز می‌توان تحلیل مشابهی را ارائه نمود. در این حالت مقدار نیروها با حالت قبل برابر اما خلاف جهت آن‌ها می‌باشد.
با عبور دادن صفحه برشی موازی با صفحه zx و xy در نقطه Q به همین ترتیب مولفه‌های دیگر تنش تعیین می‌شوند و 9 مولفه تنش داریم. بنابراین 9 مولفه تنش روی یک المان مکعبی به صورت زیر خواهند بود.
صفحه‌ای که روی آن تنش برشی صفر است را صفحه اصلی تعریف می‌کنیم. در حالت کلی سه صفحه اصلی عمود بر هم داریم. همچنین امتداد عمود بر صفحات اصلی را امتداد اصلی گوییم. و تنش‌های عمودی روی صفحات اصلی را تنش‌های اصلی تعریف می‌کنیم.
حال می‌توان روابط مهمی بین مولفه‌های تنش برشی به دست آورد. با ضرب کردن سطح مقطع در مقادیر تنش، نیروهای برشی و عمودی حاصل می‌شوند. با توجه به اینکه نیروهای وارد بر سطوح پنهان مکعب با نیروهای نشان داده شده برابر و مخالف جهت هستند، شش معادله تعادل داریم. محورهای ʹx و ʹy و ʹz محورهای گذرنده از نقطه Q و موازی محورهای x و y و z هستند. در این حالت سه معادله اول برقرار است.
برای سه معادله دوم داریم:
بنابراین 6 مو.لفه تنش برشی داریم که دو به دو با هم برابر هستند. همچنین تنش برشی تنها در یک صفحه ایجاد نمی‌شود و باید تنش برشی یکسانی بر روی صفحه‌ی دیگری عمود بر صفحه اول وارد شود.
بسته به جهت‌گیری جز مورد نظر، شرایط بارگذاری یکسان به تفسیرهای متفاوتی از شرایط تنش در یک نقطه معین منجر می‌شود. مانند شکل زیر که با چرخش 45 درجه‌ای المان شرایط تنش در آن متفاوت شده است.
