1- آنچه در این آموزش خواهیم خواند…
عنوان این آموزش حل مسائل مهم تمامی فصل‌های کتاب استاتیک مریام می‌باشد. در واقع در آموزش‌های گذشته مباحث استاتیک در هر بخش تعدادی مسئله به عنوان حل تمرین آورده شده بود. در این آموزش شیوه حل این مسائل بررسی می‌شوند. برای فهم بهتر حل مسائل می‌توانید به ویدیو مراجعه کنید.
2- تمرین‌های آموزش مقدمه‌ای بر استاتیک
1-2- مسئله 2
نیرویی با بردار F=120i-160j+80k N بیان شده است. زاویه‌ای که بردار F با جهت مثبت محورهاي x و y و z مي‌سازد را تعيين کنيد.
کسينوس زواياي هادي و اندازه مولفه‌های بردار به صورت زیر است:
بنابراین داریم:
3- تمرین‌های آموزش سیستم‌های نیرو بخش اول
1-3- مسئله 3
در شکل مسئله دو عضو یک خرپا را می‌بینید که یکی تحت کشش و دیگری تحت فشار است. این نیروها متقابلا به مفصل O وارد می‌شوند. اندازه برایند این دو نیرو یعنی R و زاویه θ که این بردار با جهت مثبت محور x می‌سازد را تعیین کنید.
با تجزیه نیروها در راستای x و y داریم:
2-3- مسئله 5
کابل AB تحت کشش 400N قرار دارد. گشتاور این نیروی کششی که به نقطه A از میله باریک OA وارد می‌شود را نسبت به نقطه O تعیین کنید.
با توجه به رابطه گشتاور (Mo=Fd) داریم:
4- تمرین‌های آموزش سیستم‌های نیرو بخش دوم
1-4- مسئله 7
نقاط A و B در وسط اضلاع کوچک و بزرگ یک مستطیل قرار دارند. نیروی F که به نقطه A وارد می‌شود را با یک سیستم نیرو-کوپل معادل در نقطه B جایگزین کنید.
بر اساس سیستم‌های نیرو – کوپل داریم:
2-4- مسئله 9
برآیند R سه نیروی وارد به خرپای ساده‌ای که در شکل می‌بینید را تعیین کنید و محل برخورد خط اثر R با محورهای x و y را نیز بدست آورید.
نقطه o به عنوان مرجع انتخاب شده‌است. داریم:
جهت پادساعتگرد را مثبت فرض کردیم اما چون حاصل گشتاور منفی شده، نشان می‌دهد که جهت صحیح ساعتگرد بوده است.
برای تعیین محل برخورد خط اثر نیرو برآیند R با محورهای مختصات به روش زیر عمل می‌کنیم.
دلیل منفی بودن مقدار گشتاور این است که چون گشتاور ساعتگرد بوده است، با توجه به قانون دست راست، جهت شست به سمت داخل صفحه که جهت منفی محور z است، می‌باشد.
5- تمرین‌های آموزش تعادل بخش دوم
1-5- مسئله 3
هنگامی که قاب AOC با جرم 0.5kg در تماس با تکیه گاه C است، فنر خطی به انداره 10 میلیمتر کشیده شده است. نیروی موردنیاز P برای جداکردن قاب از تکیه گاه C را در دوحالت الف) با در نظر گرفتن وزن قاب ب) با چشم پوشی از آن تعیین کنید.
ابتدا نیروی فنر و نیروی وزن را محاسبه می‌کنیم.
حال با رسم دیاگرام آزاد جسم و با توجه به اینکه عکس العمل تکیه‌گاه C صفر است در دو حالت الف و ب داریم:
6- تمرین‌های آموزش تحلیل سازه‌ها (تحلیل خرپاها) بخش اول
1-6- مسئله 2
با روش مفصل نیروی داخلی در عضو CG از خرپای زیر را تعیین کنید. فرض کنید که اندازه چهار عکس العمل خارجی در تکیه‌گاه‌های A، B، E و F یکسان است و راستای این عکس العمل ها بر سطح تکیه‌گاهی آن ها عمود است.
ابتدا عکس العمل‌های تکیه‌گاهی با استفاده از دیاگرام آزاد کل خرپا محاسبه می‌شود.
برای مفصل E داریم:
برای مفصل F داریم:
برای مفصل D داریم:
برای مفصل G داریم:
7- تمرین‌های آموزش تحلیل سازه‌ها (تحلیل خرپاها) بخش دوم
1-7- مسئله 4
برای خرپایی که در شکل می‌بینید نیروی داخلی عضو DG را بیابید
عکس العمل‌های تکیه‌گاهی را با استفاده از دیاگرام آزاد کل خرپا محاسبه می‌کنیم:
حال دیاگرام آزاد سمت چپ مقطع را رسم می‌کنیم:
در مفصل G داریم:
8- تمرین‌های آموزش نیروهای گسترده بخش اول
1-8- مسئله 2
مرکز هندسی شکل زیر را حساب کنید.
ابتدا معادله خط نوشته می‌شود.
معادله سهمی نیز نوشته می‌شود.
حال برای المان مد نظر داریم:
حال از رابطه مرکز سطح استفاده می‌کنیم.
به طریق مشابه داریم:
2-8- مسئله 4
مرکز سطح تیر زیر را بیابید.
به دلیل تقارن تیر نسبت به محور Y مولفه x̅ برابر صفر است.
9- تمرین‌های آموزش نیروهای گسترده بخش دوم
1-9- مسئله 6
به تیر زیر یک بار متمرکز یک بار گسترده بیضوی و یک کوپل وارد می‌شود. نیروی P را چنان تعیین کنید که عکس العمل تکیه‌گاه در B صفر شود.
با توجه به مساحت بیضی که برابر πab است اندازه نیروی L و محل آن محاسبه می‌شود.
10- تمرین‌های آموزش نیروهای گسترده بخش سوم
1-10- مسئله 8
نمودارهای نیروی برشی و لنگر خمشی را برای تیر بارگذاری شده شکل مقابل رسم کنید. ماکسیمم لنگر خمشی را بدست آورید.
با توجه به تقارن، عکس العمل‌های تکیه‌گاهی برابر هستند.
مقدار برش در مرکز تقارن تیر صفر است و لنگر ماکسیمم مقدار را دارد. حال در مقطع سمت چپ با طول x داریم:
در مقطع سمت چپ در x=L/2 داریم:
همچنین برای هر x دلخواه داریم:
حال به رسم نمودار نیروی برشی و لنگر خمشی می‌پردازیم.
در مقطع با طول x در محدوده 0 تا L/2 داریم:
با توجه به اینکه نمودار بار نزولی است بنابراین تقعر نمودار برش رو به بالا می‌باشد. همچنین نمودار بار مقدار مثبت دارد پس نمودار برش نزولی است. نمودار بار خطی است بنابراین نمودار برش سهمی درجه 2 می‌باشد. نمودار برش درجه 2 است پس نمودار خمش درجه 3 خواهد بود. نمودار برش کاهشی است در نتیجه تقعر نمودار خمش رو به پایین است.
در مقطع با طول x در محدوده L/2 تا 0 داریم:
نمودار بار صعودی است پس تقعر نمودار برش رو به پایین خواهد بود. همچنین نمودار بار مقدار مثبت دارد پس نمودار برش نزولی است. نمودار بار خطی است بنابراین نمودار برش سهمی درجه 2 می‌باشد. نمودار برش درجه 2 است پس نمودار خمش درجه 3 خواهد بود. نمودار برش کاهشی است در نتیجه تقعر نمودار خمش رو به پایین است.
بنابراین نمودار به شکل زیر خواهد بود:
