1- آنچه در این آموزش خواهیم خواند…
فصل دوم کتاب مقاومت مصالح بیر جانسون با عنوان تنش و کرنش – بارگذاری محوری در 7 آموزش بررسی شده است. این آموزش بخش هفتم از این فصل می‌باشد. در این آموزش درباره اصل سن و نان | تمرکز تنش | تغییر شکل‌های پلاستیک توضیح داده شده است. بخش هفتم از فصل دوم آموزش مقاومت مصالح کرنش برشی / رابطه میان ضریب الاستیسیته، نسبت پواسون و ضریب برشی می‌باشد.
2-7-2- توزیع تنش و کرنش در بارگذاری محوری، اصل سن و نان
ماده همگن همسانگرد مانند شکل زیر بین دو صفحه صلب قرار می‌گیرد و تحت بارگذاری تمامی اجزا عضو به شکل یکسان تغییر شکل می‌دهند.
حال اگر ماده تحت بار متمرکز باشد. در این حالت نقاط مجاور بار تنش‌ها بزرگ و نقاط نزدیک به دو انتهای عضو تحت اثر بارگذاری قرار نمی‌گیرند.
در شکل زیر در فاصله b از هر انتهای عضو (b اندازه عرض عضو) توزیع تنش در هر مقطع یکنواخت است. بنابراین در مورد هر نوع بارگذاری توزیع تنش مستقل از حالت واقعی اعمال بارها فرض می‌شود. این موضوع اصل سن و نان نام دارد.
3- تمرکز تنش
وجود سوراخ یا تغییر ناگهانی سطح مقطع باعث ایجاد تنش متمرکز می‌شود. نتایج این تنش‌ها با استفاده از آزمایش تجربی معین می‌شود. در سوراخ به نسبت r/d و در ماهیچه ای به نسبت r/d و D/d بستگی دارد. در طراحی مهم این است که تنش در عضو از حد تنش مجاز تجاوز می‌کند یا نه. یعنی ماکسیمم تنش مهم است و محل این تجاوز تنش در طراحی مورد بحث نیست.
ضریب تمرکز تنش ناپیوستگی با رابطه زیر قابل محاسبه است. همچنین با استفاده از نمودارهای مربوطه می‌توان مقدار k را برداشت نمود.
4- تغییر شکل‌های پلاستیک
در تمامی عناوین قبل فرض بر رفتار خطی الاستیک ماده بود. این فرض برای مصالح ترد منطقی است اما درمورد مواد شکل پذیر، با برداشتن بار در محدوده خطی تغییر شکل‌ها برمی‌گردد. همچنین اگر تنش‌ها از حد تسلیم ماده تجاوز نکند تغییر شکل‌های خمیری روی می‌دهد. بنابراین در مواد شکل پذیر تحلیل بر اساس رابطه غیر خطی تنش – کرنش انجام می‌شود. در این حالت تحلیل‌ها با فرض ماده الاستوپلاستیک ایده‌آل انجام می‌شود.
حال می‌خواهیم تمرکز تنش در ماده الاستوپلاستیک را بررسی کنیم. این کار زمانی که تنش ماکسیمم (σmax) از مقاومت تسلیم (σy) تجاوز می‌کند، انجام می‌شود.
5- مسئله 4
برای فهم بهتر پاسخ سوالات به ویدیو آموزش مراجه کنید.
تیر صلب ABC از دو میله فولادی نشان داده شده آویزان است و در ابتدا حالت افقی دارد. با اعمال آهسته نیروی Q، نقطه‌ی میانی B از تیر به اندازه‌ی 10mm به سمت پایین تغییر مکان می‌دهد و سپس نیرو به صورت تدریجی برداشته می‌شود. با فرض الاستوپلاستیک بودن فولاد با E=200GPa و σy=300MPa تعیین کنید:
الف) حداکثر مقدار Q لازم و موقعیت متناظر تیر
ب) موقعیت نهایی تیر
ابتدا دیاگرام آزاد تیر رسم می‌شود.
در محدوده الاستیک: میزان تنش در عضو AD برابر تنش تسلیم است، اگر حداکثر مقدار Q و حداکثر تغییر مکان نقطه A اتفاق افتد. چون عضو AD نسبت به عضو CE مقطع کوچکتری دارد زودتر به تنش تسلیم می‌رسد.
با توجه به اینکه در محدوده پلاستیک هستیم:
بنابراین نمودارهای بار – تغییر شکل به صورت زیر خواهند بود.
