1- آنچه در این آموزش خواهیم خواند…
در این آموزش درباره نسبت پواسون | بارگذاری چند محوری، قانون عمومی هوک توضیح داده شده است. فصل دوم کتاب مقاومت مصالح بیر جانسون با عنوان تنش و کرنش – بارگذاری محوری در 7 آموزش بررسی شده است. این آموزش بخش پنجم از این فصل می‌باشد. بخش چهارم از فصل دوم آموزش مقاومت مصالح مسائل نامعین استاتیکی / مسائل شامل تغییر دما می‌باشد.
2- نسبت پواسون
با بارگذاری یک میله همگن در محدوده الاستیک خطی تنش و کرنش از قانون هوک پیروی می‌کنند. اگر نیروی P در امتداد محور x به میله وارد شود تنش و کرنش در این راستا به صورت زیر خواهند بود.
در راستای y و z با توجه به اینکه ماده همگن و همسانگرد می‌باشد، مقدار تنش 0=σy=σz و مقدار کرنش εy=εz خواهند بود که به این مقدار مشترک کرنش جانبی گفته می‌شود.
برای ماده مقدار ثابت مهمی به نام نسبت پواسون وجود دارد. در این رابطه علامت منفی برای این است که حاصل υ مثبت شود، زیرا کرنش جانبی و محوی غیر هم علامت هستند.
بنابراین روابط کرنش به صورت زیر خواهند بود.
3- بارگذاری چند محوری، قانون عمومی هوک
حال می‌خواهیم شرایط جسم تحت اثر بارگذاری چند محوری بررسی کنیم. اگر در امتداد سه محور مختصات سه تنش عمودی xσ و σy و σz و بدون تنش برشی داشته باشیم. یک المان مکعبی همسانگرد با ابعاد 1 واحد فرض می‌کنیم. فقط تغییر شکل واقعی المان را در نظر می‌گیریم و تغییر مکان احتمالی در نظر گرفته نمی‌شود. برای بیان مولفه های کرنش بر حسب مولفه‌های تنش از اصل بر هم نهی استفاده می‌کنیم.
برای استفاده از اصل جمع قوا باید دو شرط زیر برقرار باشد:
1- اثر هر بار با آن بار رابطه خطی داشته باشد. این حالت زمانی برقرار است که تنش‌ها از حد تناسب ماده تجاوز نکنند.
2- تغییر شکل ناشی از هر بار معین کوچک باشد و هیچ گونه تاثیری بر شرایط اعمال بارهای دیگر نداشته باشد. این حالت زمانی برقرار است که تنش روی هر سطح معین باعث تغییر شکل بزرگی روی سطوح دیگر نشود.
مقادیر کرنش با استفاده از اصل جمع قوا به صورت زیر خواهند بود. این رابطه قانون عمومی هوک برای بارگذاری چند محوری ماده همگن و همسانگرد را نشان می‌دهد.
به عنوان یاد آوری علامت مثبت به معنای تنش کششی و کرنش انبساطی و علامت منفی به معنای تنش فشاری و کرنش انقباضی می‌باشد.
