1- آنچه در این آموزش خواهیم خواند…
در این پروژه قصد داریم که به تحلیل خرپای نامعین به روش سازگاری تغییر شکل‌ها با کمک اکسل بپردازیم. برای این منظور سوال زیر را مطرح می‌کنیم.
نیروهای عکس‌العمل تکیه‌گاهی و نیروهای محوری در اعضای خرپا را تعیین کنید. سطح مقطع اعضا بر حسب سانتی متر مربع روی آن‌ها نوشته شده‌اند و E=2×103ton/cm2 (مدول الاستیسیته) می‌باشد.
برای اینکار مراحل زیر را پیش می‌بریم.
مرحله 1) تشخیص پایداری و تعیین درجه نامعینی
خرپا با توجه به سه دلیل زیر پایدار است
اما نامعین از درجه 2 می‌باشد. خرپا یک درجه نامعینی داخلی و یک درجه نامعینی خارجی دارد.
برای روش تحلیل خرپاهای معین در استاتیک می‌توانید به دو آموزش تحلیل سازه‌ها (تحلیل خرپا) بخش اول و تحلیل سازه‌ها (تحلیل خرپا) بخش دوم مراجعه کنید
مرحله 2) تشکیل سازه اولیه
برای تشکیل سازه اولیه نیروهای خارجی و نیروهای مجهول اضافه را حذف می‌کنیم به نحوی که خرپا پایدار و معین استاتیکی باشد.
مرحله 3) اعمال نیروهای خارجی و نیروهای مجهول اضافه
حال نیروهای خارجی و نیروهای مجهول اضافه را در سازه اولیه رسم می‌نماییم.
مرحله 4) مشخص نمودن شرایط هندسی در نقاط تاثیر نیروهای مجهول اضافه
نیروهای مجهول اضافه موثر به سازه اولیه همان نیروهای موثر به سازه حقیقی می‌باشند. بنابراین شرایط تغییر شکل سازه اولیه و حقیقی یکسان است.
در معادله سازگاری مقدار Δm (که m هر نقطه دلخواهی است که تغییر مکان آن قرار است حساب شود) همواره برابر صفر است.
مرحله 5) استفاده از اصل سوپر پوزیشن (اصل جمع آثار قوا) و نوشتن روابط شرایط سازگاری هندسی
ابتدا سازه اولیه با نیروی خارجی و نیروی مجهول صفر را بررسی می‌کنیم.
حال سازه اولیه با نیروی مجهول اضافه FC را بررسی می‌کنیم.
در نهایت سازه اولیه با نیروی مجهول اضافه FBF بررسی می‌کنیم.
مرحله 6) محاسبه تغییر مکان‌ها
حال باید براساس آنچه که شرح داده شد به صورت زیر تغییر مکان‌ها را حساب کنیم.
در این رابطه L طول عضو، E مدول الاستیسیته، A سطح مقطع عضو، F̅ نیروی محوری داخلی عضو به علت بار مجازی واحد و F نیروی داخلی عضو به علت بارگذاری واقعی می‌باشد. بنابراین اجزا رابطه بالا به صورت زیر خواهد شد.
مرحله 7) محاسبه نیروهای داخلی اعضا خرپا به روش مفصل
ابتدا در سازه اولیه با نیروی خارجی و نیروی مجهول صفر محاسبات را انجام می‌دهیم. برای اینکار دیاگرام آزاد کل خرپا را رسم کرده و عکس‌العمل‌های تکیه‌گاهی را حساب می‌کنیم.
حال برای هر گره داریم:
حال در سازه اولیه با نیروی مجهول اضافه FC محاسبات را انجام می‌دهیم. برای اینکار دیاگرام آزاد کل خرپا را رسم کرده و عکس‌العمل‌های تکیه‌گاهی را حساب می‌کنیم.
حال برای هر گره داریم:
در نهایت در سازه اولیه با نیروی مجهول اضافه FBF محاسبات را انجام می‌دهیم. برای اینکار دیاگرام آزاد کل خرپا را رسم کرده و عکس‌العمل‌های تکیه‌گاهی را حساب می‌کنیم.
حال برای هر گره داریم:
بنابراین برای سه حالت نتیجه محاسبات به صورت زیر خواهد بود:
مرحله 8) بازگشت به مرحله 6
حال به مرحله 6 (محاسبه تغییر مکان‌ها) باز می‌گردیم. رابطه زیر را داشتیم. برای محاسبه تغییر مکان‌ها باید ابتدا نیروهای داخلی محاسبه می‌شد.
حال در اکسل جدول زیر را تشکیل می‌دهیم. در این جدول پارامترهایی که در روابط بالا نیاز بوده است برای هر عضو نوشته شده و تغییر مکان هر عضو محاسبه و در نهایت مجموع تغییر مکان‌ها حساب شده است.
حال دستگاه معادلات زیر با توجه به روابط قبل تشکیل می‌شود.
با توجه به اینکه خرپای این پروژه دو درجه نامعینی داشت در اینجا ما دو معادله و دو جهول داریم، اما اگر به طور مثال خرپا پنج درجه نامعینی داشته باشد، پنج معادله و پنج مجهول خواهیم داشت. بنابراین با این روش می‌توان دستگاه‌های معادلات پیچیده را حساب کرد. در رابطه زیر A ماتریس ضرایب می‌باشد که در یک جدول آورده شده است. در جدول دیگر نیز ماتریس B را وارد کردیم و در نهایت ماتریس X مجولات با فرمول اکسل محاسبه شده است. تابع ضرب ماتریس MMULT و تابع وارون ماتریس MINVERSE می‌باشد.
مرحله 9) محاسبه عکس‌العمل‌های تکیه‌گاهی و نیروهای داخلی اعضا
مقادیر بی بعد مجول X در مرحله قبل حساب شد. با توجه به رابطه دلتا که در 1ton ضرب شده بود مقادیر مجهول به‌صورت زیر خواهد شد.
حال دیاگرام آزاد کل خرپا رسم شده و عکس‌العمل‌های تکیه‌گاهی محاسبه می‌شود.
برای تعیین نیروی داخلی اعضا از اصل سوپر پوزیشن (اصل جمع قوا) استفاده می‌کنیم. برای این منظور جدول زیر در اکسل تشکیل می‌شود و نیروهای داخلی اعضا به‌دست می‌آید.
2- مراجع
اخوان لیل آبادی، محمد رضا و طاحونی، شاپور. (1394). تحلیل سازه‌ها (روش کلاسیک و ماتریسی). چاپ سی و هفتم. نشر جهاد دانشگاهی واحد صنعتی امیرکبیر
