رسم دایره مور برای تنش‌های صفحه‌ای با استفاده از اکسل

اشتراک گذاری در ...

1- آنچه در این آموزش خواهیم خواند…

پروژه‌ای که قصد داریم در این آموزش به آن بپردازیم، رسم دایره مور برای تنش‌های صفحه‌ای با استفاده از اکسل می‌باشد. عنوان پروژه‌را به‌صورت سوال زیر طرح می‌کنیم.
برای حالت تنش نشان داده شده:
1) رسم دایره مور
2) تعیین صفحات اصلی و تنش‌های اصلی
3) تعیین تنش برشی حداکثر وتنش عمودی متناظر آن
4) مولفه‌های تنش وارد برجزء حاصل از چرخش جزء مفروض به اندازه 45 درجه در جهت پاد ساعتگرد

ابتدا این سوال را به‌صورت دستی و سپس با کمک اکسل محاسبه می‌کنیم.

2- روش دستی

1-2- رسم دایره مور

جهت محورهای مختصات و المان را به‌صورت زیر در نظر می‌گیریم.

با توجه به شکل بالا برای سطحی که به سمت محور x قرار دارد، تنش عمودی وارد بر سطح فشاری (منفی) است و تنش برشی وارد بر سطح تمایل به چرخش جز در جهت پاد ساعتگرد (منفی) دارد. بنابراین داریم: X(-60,-30)
با توجه به شکل بالا برای سطحی که به سمت محور y قرار دارد، تنش عمودی وارد بر سطح کششی (مثبت) است و تنش برشی وارد بر سطح تمایل به چرخش جز در جهت ساعتگرد (مثبت) دارد. بنابراین داریم: Y(90,30)
محل تقاطع پاره خط XY و محور x، مرکز دایره مور (C) می‌باشد. طول مرکز دایره مور (C) به‌صورت زیر خواهد بود:

بنابراین: C(15,0)
برای محاسبه شعاع دایره مور کافی است فاصله بین نقطه C تا X یا Y محاسبه شود.

حال با توجه به مختصات مرکز دایره و شعاع آن، دایره مور را رسم می‌کنیم.

2-2- تعیین صفحات اصلی و تنش‌های اصلی

تنش‌های اصلی به‌صورت زیر محاسبه می‌شود.

برای رسم صفحات اصلی باید بدانیم که زاویه روی دایره مور دو برابر زاویه در صفحات تنش است.

3-2- تعیین تنش برشی حداکثر وتنش عمودی متناظر آن

مقدار تنش برشی حداکثر (τ_max) و تنش عمودی متناظر با آن (ʹσ) به صورت زیر خواهد بود.

با توجه به اینکه تنش برشی مثبت است بنابراین تنش برشی در سطحی از المان که به سمت محور d می‌باشد باید ساعتگرد باشد. همچنین تنش عمودی متناظر با آن نیز مثبت است، بنابراین به صورت کششی خواهد بود.

تعیین تنش برشی حداکثر وتنش عمودی متناظر آن

4-2- مولفه‌های تنش وارد برجزء حاصل از چرخش جزء مفروض به اندازه 45 درجه در جهت پاد ساعتگرد

به طریق مشابه ابتدا مختصات صفحات را براساس زاویه 90 درجه روی دایره مور محاسبه کرده و المان را رسم می‌کنیم.

3- رسم دایره مور در اکسل

به جهت یاد آوری برای تبدیل مختصات قطبی به کارتزین از روابط زیر استفاده می‌شود که θ از محور x شروع شده و پاد ساعتگرد است.

همچنین مختصات مرکز دایره به صورت زیرمی‌باشد.

1-3- رسم دایره مور در اکسل

همانطور که در شکل زیر می‌بینید در جدول اول مقادیر تنش در صفحات المان نوشته شده و در جدول دوم مختصات نقاط مورد نظر و در جدول سوم هم با تابع SQRT (برای محاسبه رادیکال) مقدار شعاع محاسبه شده است.

حال در جدولی مطابق زیر زاویه θ را از 0 تا 360 درجه به فواصل معین 10 درجه نوشته‌ایم. و در ستون x و y از روابط تبدیل مختصات قطبی به کارتزین که شرح داده شده استفاده شده است.

حال با استفاده از ستون x و y نمودار دایره مور رسم می‌شود. شرح مختصری از نحوه رسم نمودار در آموزش رسم نمودار خمش و برش تیر در اکسل آورده شده است. همچنین نکاتی برای نمایش نمودار و رسم آن در انتهای ویدیو همین آموزش نیز آورده شده است.

2-3- تعیین صفحات اصلی و تنش‌های اصلی در اکسل

همانطور که در جدول قبل هم قابل مشاهده است تنش‌های اصلی در زوایای 0 و 180 درجه قرار می‌گیرد و مقدار آن در جدول آمده است.

برای تعیین زاویه صفحات اصلی نسبت به صفحات المان باید با توجه به اینکه مقدار سینوس یک زاویه در مثلث برابر مقدار ضلع مقابل به وتر است عمل کنیم و از تابع سینوس اینورس (ASIN) استفاده کنیم مقدار زاویه روی دایره مور و المان به صورت زیر خواهد شد.