1- آنچه در این آموزش خواهیم خواند…
پروژه‌ای که قصد داریم در آموزش رسم نمودار برش و خمش تیر با استفاده از اکسل به آن بپردازیم، رسم نمودار برش و خمش یک تیر کنسول در نرم‌افزار اکسل است. برای این پروژه تیر کنسول شکل زیر با معادله بار مشخص شده در آن را داریم. لازم به ذکر است که این روش قابل تعمیم برای یک تیر با انواع شرایط تکیه‌گاهی و انواع حالات بار می‌باشد. حال برای بررسی کامل پروژه به سه روش نمودارها را رسم می‌کنیم. روش اول، به روش دستی و به کمک معادلات تعادل، روش دوم، با اکسل و به کمک معادلات تعادل و روش سوم با استفاده از اکسل.
2- رسم نمودار برش و خمش به روش دستی و به کمک معادلات تعادل
این روش را قبلاً در سه آموزش، نیروهای گسترده بخش اول، نیروهای گسترده بخش دوم و نیروهای گسترده بخش سوم به طور کامل شرح دادیم.
ابتدا دیاگرام آزاد کل تیر برای محاسبه عکس العمل تکیه‌گاهی را رسم می‌کنیم.
حال برای مقطع سمت راست تیر داریم:
حال که معادلات برش و لنگر را داریم مقادیر x را در آن گذاشته و نمودار را رسم می‌کنیم. با توجه به اینکه نمودار بار نزولی است تقعر نمودار برش رو به بالا خواهد بود. نمودار بار مثبت است بنابراین نمودار برش نزولی خواهد بود. نمودار بار درجه3 است پس نمودار برش درجه 4 می‌باشد. نمودار برش درجه4 است پس نمودار خمش درجه5 خواهد بود. نمودار برش کاهشی است پس تقعر نمودار خمش رو به پایین می‌باشد.
3- رسم نمودار برش و خمش با استفاده از اکسل و به کمک معادلات تعادل
با توجه به محاسبات قبل سه معادله بار، برش و خمش تیر به شرح زیر محاسبه شد.
در نرم‌افزار اکسل چهار ستون را تشکیل می‌دهیم. ستون اول مقادیر مختلف x را وارد می‌کنیم. در ستون دوم معادله بار، ستون سوم معادله برش و در ستون چهارم معادله خمش را به شرح زیر وارد می‌کنیم:
معادله بار:
معادله برش:
معادله خمش:
حال از منوی Insert برای رسم نمودار اقدام می‌کنیم.
حال در نمودار خالی ایجاد شده راست کلیک کرده و گزینه Select Data را انتخاب می‌کنیم.
در پنجره باز شده روی Add کلیک کرده و در پنجره جدیدی که باز می‌شود مقادیر x و در سه مرحله مقادیر بار، برش و خمش را به عنوان y برای سه نمودار انتخاب می‌کنیم.
و سه نمودار ما به شکل زیر خواهد شد.
4- رسم نمودار برش و خمش با استفاده از اکسل
مساحت زیر نمودار بار برابر با مقدار برش می‌باشد. همچنین مساحت زیر نمودار برش برابر با مقدار خمش می‌باشد. بنابراین ابتدا با استفاده از معادله بار نمودار آن را رسم می‌کنیم. سپس با محاسبه مساحت زیر نمودار بار با روش المان بندی منحنی بار، نمودار برش را رسم می‌کنیم. و در نهایت با محاسبه مساحت زیر نمودار برش با روش المان بندی منحنی برش، نمودار خمش رسم می‌شود.
در اکسل جدولی مطابق با جدول زیر رسم می‌کنیم.
ستون اول dx نام گذاری می‌کنیم و بازه 6 متری x را به المان های کوچک dx تقسیم بندی می‌کنیم.
در ستون دوم رابطه بار را وارد می‌کنیم.
در ستون سوم مساحت المان را وارد می‌کنیم. در این رابطه از تابع قدر مطلق ABS استفاده می‌شود و مساحت یک المان مستطیلی محاسبه می‌شود.
در ستون چهارم مجموع مساحت‌ها را با SUM حساب می‌کنیم.
در ستون پنجم یک جمع تجمعی را تشکیل می‌دهیم.
در ستون ششم مقدار برش در هر المان محاسبه می‌شود.
در ستون هفتم مساحت المان‌های زیر نمودار برش را حساب می‌کنیم.
ستون هشتم مجموع مساحت المان‌های زیر نمودار برش خواهد بود.
ستون نهم جمع تجمعی مساحت المان‌های زیر نمودار برش خواهد بود. در ستون دهم نیز میزان خمش محاسبه می‌شود. برای فهم دقیق این موارد به ویدیو مراجعه کنید.
حال با استفاده از ستون dx به عنوان مقادیر x، ستون w به عنوان مقادیر بار، ستون Vi به عنوان مقادیر برش و ستون Mi به عنوان خمش می‌توان مانند قبل نمودارها رسم نمود.
حال دقت کار ما کم هست با انتخاب dxهای کوچکتر به طور مثال با فواصل 0/001 کار را تکرار می‌کنیم.
همانطور که در ابتدای این مقاله صحبت کردیم این روش قابل تعمیم برای انواع سرایط تکیه‌گاهی و بار می‌باشد که به طور مثال برای تیر کنسول با بار گسترده ثابت و با بار گسترده سینوسی نیز رسم شده است. که در فایل پیوست قابل مشاهده است.
در نهایت در جدول زیر هر سه روش بحث شده را مقایسه می‌کنیم و دقت هر روش نسبت به دیگری در جدول آمده است.
بنابراین این روش عددی برای محاسبه انتگرال‌هایی که به روش تحلیلی قابل محاسبه نباشد کارآمد است. به این نکته توجه داشته باشید که معادله بار مورد استفاده نیز باید در بازه محاسبات مساحت پیوسته باشد. در این روش افزایش تعداد المان‌ها منجر به بهبود دقت نتایج می‌شود. و به عنوان یک قائده کلی می‌توانیم فرآیند محاسبات را با تعداد کمی المان شروع کنیم و سپس تعداد المان ها را تا زمانی که در مقدار مساحت تغییری مشاهده نشود افزایش دهیم.
