سیستم‌های نیرو بخش اول

اشتراک گذاری در ...

1- آنچه در این آموزش خواهیم خواند…

فصل دوم کتاب استاتیک مریام در دو بخش آموزش داده شده است. این آموزش، سیستم‌های نیرو و گشتاور در استاتیک مریام بخش 1 می‌باشد.

در این آموزش ابتدا به تعریف نیرو پرداخته و پس از آن موضوع مهم گشتاور (ممان – لنگر) را شرح می‌دهیم. در بخش دوم سیستم‌های نیرو به مباحث کوپل و برآیندها می‌پردازیم.

2- نیرو

1-2- تعریف نیرو

عمل یک جسم بر جسم دیگر را نیرو (Force) تعریف می‌کنیم. نیرو یک کمیت برداری است و دارای راستا و اندازه است. بنابراین نیروها را می‌توان طبق قانون متوازی الاضلاع با یکدیگر ترکیب کرد. بنابراین در تعریف کامل اثر یک نیرو بر یک جسم باید اندازه، راستا و نقطه اثر آن را تعیین کنیم بنابراین نیرو را به عنوان یک بردار ثابت در نظر می‌گیریم.

اثر نیرو بر یک جسم به دو بخش اثرات خارجی و اثرات داخلی تفکیک می‌شود. اثرات خارجی شامل نیروهای عمل و نیروهای عکس‌العمل هستند. نیروهای عمل نیروهایی هستند که تمایل دارند جسم را به حرکت در بیاورند و نیروهای عکس‌العمل نیروهایی هستند که باعث تعادل جسم می‌شوند. اثرات داخلی نیز به صورت تغییر شکل‌ها و نیروهای داخلی بروز می‌کند.

2-2- اصل انتقال پذیری

نیروی وارد بر یک جسم صلب را می‌توان بر هر نقطه واقع بر خط اثر این نیرو وارد کرد بدون اینکه تغییری در اثر نهایی این نیروی خارجی بر جسم ایجاد شود. به این اصل، اصل انتقال پذیری (Principle of Transmissibility) گوییم.

سیستم‌های نیرو و گشتاور در استاتیک مریام بخش 1
اصل انتقال پذیری نیروها

3-2- طبقه بندی نیروها

نیروها به دو دسته نیروهای تماسی و نیروهای حجمی طبقه بندی می‌شود. نیروی تماسی در نتیجه تماس فیزیکی مستقیم به‌وجود می‌آید. به‌طور مثال نیروی وارد بر یک جسم از طرف سطح تکیه‌گاه آن، نمونه‌ای از نیروهای تماسی است. نیروهای حجمی به سبب قرار گرفتن جسم در یک میدان نیرو، بر جسم وارد می‌شوند. مانند وزن اجسام که نوعی از نیروهای حجمی است.
علاوه بر طبقه‌بندی بالا، نیروها را می‌توان در یک نگاه دیگر به دو دسته نیروهای متمرکز و نیروهای گسترده تقسیم کرد. نیروها می‌توانند بر روی یک سطح بر روی یک حجم یا بر روی یک خط توزیع شوند. اینگونه نیروها را نیروهای گسترده می‌نامند. اما نیروهای متمرکز به‌صورت عمل نیرو بر یک نقطه است.

4-2- نیروهای همرس

چنانچه خط اثر دو یا تعداد بیشتری نیرو همدیگر را در یک نقطه قطع کنند این نیروها را نیروهای همرس گویند.

5-2- مولفه‌های متعامد یک نیرو

در مبحث مقدمه‌ای بر استاتیک درمورد مولفه‌های یک بردار بحث شد. اما در این جا مولفه‌های متعامد را دوباره شرح می‌دهیم.
متداول‌ترین شکل نمایش دو بعدی یک بردار نیرو تجزیه آن به مؤلفه های متعامد است. با استفاده از قانون متوازی الاضلاع می‌توان بردار F را به صورت زیر نوشت.

که F_x و F_y مؤلفه‌های برداری F در راستای محورهای x و y هستند. هر یک از این دو مؤلفه برداری را می‌توان به صورت حاصل‌ضرب یک اسکالر در یک بردار واحد نوشت. با انتخاب بردارهای واحد i و j در امتداد محورهای x و y بردار F را می‌توان به صورت زیر نوشت.

مؤلفه‌های اسکالر با توجه به جهت بردار F در دستگاه مختصات می‌توانند مثبت یا منفی باشند. برای بردار نیرویF در شکل بالا مؤلفه‌های اسکالر x و y هر دو مثبت هستند و رابطه آن‌ها به‌صورت زیر است:

3- مسائل

برای فهم بهتر حل مسائل می‌توانید به ویدیو مراجعه کنید.

1-3- مسئله 1

نیروی F=500 N به یک تیرک عمودی وارد می‌شود.
الف) نیروی F را بر حسب عبارت‌هایی از بردارهای واحد i و j بنویسید و مولفه‌های اسکالر و برداری آن را تعیین کنید.
ب) مولفه‌های اسکالر بردار نیروی F را در امتداد ′x و ′y بدست آورید.
ج) مولفه‌های اسکالر نیروی F را در امتداد محورهای x و ′y بدست آورید.

الف)

ب)

ج)

2-3- مسئله 2

نیروهای F₁ و F₂ به نقطه C وارد می‌شوند. تصویر برآیند این دو نیرو در امتداد محور b را تعیین کنید.
با استفاده از قانون کسینوس‌ها داریم:

3-3- مسئله 3

در شکل مسئله دو عضو یک خرپا را می‌بینید که یکی تحت کشش و دیگری تحت فشار است. این نیروها متقابلا به مفصل O وارد می‌شوند. اندازه برایند این دو نیرو یعنی R و زاویه θ که این بردار با جهت مثبت محور x می‌سازد را تعیین کنید.
برای مشاهده حل این سوال به صفحه آموزش (حل تمرین استاتیک تمامی فصل‌ها) مراجعه کنید.

4- گشتاور

1-4- گشتاور یک نیرو

تمایل نیرو به چرخش جسم حول یک محور مشخص که غیر موازی و غیر متقاطع با نیرو باشد را گشتاور نیرو گوییم.
شکل زیر یک جسم دو بعدی است که تحت اثر نیروی F که در صفحه جسم به آن وارد می‌شود، قرار دارد. اندازه گشتاور متناسب با اندازه نیروی F و بازوی گشتاو d است. بازوی گشتاور، فاصله عمودی از محور O تا خط اثر نیروست. بنابراین اندازه گشتاور را می‌توان به صورت زیر تعریف کرد.:

برای تعیین جهت بردار گشتاور قانون دست راست را بکار می‌بریم. به این صورت که دست راست خود را ببندید و آن را به گونه‌ای نگه دارید که انگشتانتان در همان جهتی باشد که نیروی F تمایل به چرخش جسم دارد. در این حالت انگشت شست شما جهت گشتاور M را نشان می دهد.

گشتاور از تمامی قوانین جمع بردارها پیروی می‌کند و می‌توان آن را به عنوان یک بردار لغزان با خط اتری که منطبق بر محور گشتاور است در نظر گرفت. واحدهای اصلی گشتاور در سیستم SI نیوتن متر (N.m) می‌باشد.
جهت گشتاورها را با استفاده از یک علامت قراردادی مشخص مانند علامت مثبت برای گشتاورهای پادساعتگرد، و علامت منفی برایی گشتاورهای ساعتگرد بیان می‌شود.

گشتاور نیروی F نسبت به نقطه O در شکل بالا را می‌توان به کمک ضرب خارجی زیر بیان کرد.

که r بردار موقعیت است که از نقطه مبدا o و تا یک نقطه دلخواه بر روی خط اثر F امتداد می یابد. اندازه گشتاور را بر اساس رابطه بالا چنین محاسبه می‌کنیم:

همواره بایستی جهت r×F را حفظ کرد زیرا گشتاور حاصل از F×r خلاف جهت r×F می‌باشد.

2-4- قضیه وارینیون

این قضیه بیان می‌کند که گشتاور یک نیرو حول یک نقطه مرجع با برآیند گشتاور مولفه‌های آن نیرو حول همان نقطه برابر است. و به این صورت اثبات می‌شود که مطابق شکل زیر فرض می‌شود نیروی R بر صفحه جسمی وارد می‌شود. نیروهای P و Q مولفه‌های نامتعامد بردار R هستند. حال گشتاور این نیرو محاسبه می‌شود.